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平方数（へいほうすう、）とは、ある整数の2乗（平方）で表される整数のことである。四角数（しかくすう）とは、多角数の一種で、正方形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に合致する整数のことである。表現が異なるが、実際には2つの概念は一致する。定義より最小の平方数は 0 = 0 であり、平方数は無限にある。 例えば16は、1つの辺に点を4つ並べて正方形を作ったときに該当するので平方数の1つである。 平方数を小さいものから順に列記すると :0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, …（） である。 == 平方数による表現 == *全ての自然数は、高々4個の平方数の和で表される。（→四平方定理） *全ての自然数は、平方数と偶数の平方数と三角数との和で表される。（→多角数定理） *全ての自然数は、平方数と2個の三角数との和で表される。（→多角数定理） *4''k'' + 1 の形の素数は2個の平方数の和で表される。（→二個の平方数の和） *8''k'' + 1, 8''k'' + 3 の形の素数は ''x'' + 2''y'' で表される。（→二個の平方数の和#重みつき平方数の和） *12''k'' + 1, 12''k'' +7 の形の素数は ''x'' + 3''y'' で表される。（→二個の平方数の和#重みつき平方数の和） *8''k'' + 1, 6''k'' + 2, 8''k'' + 3, 8''k'' + 5, 8''k'' + 6 の形の自然数は高々3個の平方数の和で表される。（→三個の平方数の和） *31個の数を除くすべての自然数は異なる平方数の和で表される。（） 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「平方数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Square number 」があります。 スポンサード リンク
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