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三個の平方数の和 : ミニ英和和英辞書
三個の平方数の和[さんこのへいほうすうのわ]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [み]
  1. (num) three 
: [こ]
  1. (n,suf) (1) counter for articles and mil. units 2. (2) individual 
: [たいら, ひら]
 【名詞】 1. the broad 2. the flat 3. palm
平方 : [へいほう]
 【名詞】 1. square (e.g., metre) 2. square 
: [ほう]
  1. (n-adv,n) side 2. direction 3. way 
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 
: [わ]
 【名詞】 1. (1) sum 2. (2) harmony 3. peace 

三個の平方数の和 : ウィキペディア日本語版
三個の平方数の和[さんこのへいほうすうのわ]
この記事は「平方数」、「三角数」、「多角数定理」などの補遺に当たる。ここに示す事実は古くから知られている〔Wolfram MathWorld: Sum of Squares Function 〕ものであるが呼びかたが定まっていない。日本語では「三平方和定理」などと呼ばれることもあるが、ピタゴラスの定理とは全く別のものである。
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自然数Nが三個の平方数の和で表されるための必要十分条件は、n\ge0,k\ge0,a\in\により、N=4^n(8k+a)と表されることである。逆に、N=4^n(8k+7)で表される自然数は三個の平方数の和で表されない。これはディオファントスの時代から研究されてきた〔ことであるが、1798年、ルジャンドルによって証明された。

== 証明 ==
十分条件の証明は初等的に行うことは可能であるが、二次形式に関する議論を必要とし、複雑である〔初等的な証明は例えば Melvyn B. Nathanson, ''Additive number theory : the classical bases'', GTM 164, Springer-Verlag, New York, Tokyo, 1996. の第1章に掲載されている。〕。必要条件の証明は次に記すとおり、容易である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「三個の平方数の和」の詳細全文を読む




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