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四面体数 : ミニ英和和英辞書
四面体数[しめんたい]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [よん]
  1. (num) four 
四面 : [しめん]
 【名詞】 1. four sides 2. all sides
四面体 : [しめんたい]
 (n) tetrahedron
: [めん]
  1. (n,n-suf) face 2. mug 3. surface 4. facial features 5. mask 6. face guard 7. side or facet 8. corner 9. page 
面体 : [めんてい]
 【名詞】 1. face 2. looks
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

四面体数 ( リダイレクト:三角錐数 ) : ウィキペディア日本語版
三角錐数[さんかくすいすう]

三角錐数(さんかくすいすう、triangular pyramidal number)は球を右図のように三角錐の形にならべたとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり三角数を1から小さい順に足した数のことである。四面体数(しめんたいすう、tetrahedral number)ともいう。
例: 1, 4 (=1+3), 10 (=1+3+6), 20 (=1+3+6+10), 35 (=1+3+6+10+15)
''n'' 番目の三角錐数 Tn は1から ''n'' 番目の三角数 ''n''(''n'' + 1)/2 までのに等しいので
:\begin T_n = \sum_^ \frac &= \frac \left(\frac + \frac\right)\\ &= \frac\\ \end
また組み合わせの記号を用いると T_n = __ \, となる。
三角錐数を小さい順に列記すると
:1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …()
== 性質 ==

* 三角錐数のうち平方数でもある数は 1, 4 と 19600 (=1402) の3つのみである。()
* 三角錐数でなおかつ四角錐数でもある数は 1 のみである。
* 三角錐数のうち三角数でもある数は1, 10, 120, 1540, 7140 の5つのみである。()
* 2つの連続する三角錐数の和は四角錐数になる。
* 三角錐数の奇数番目は奇数の平方和、偶数番目は偶数の平方和で表される。(例.35=1+3+5、56=2+4+6)
:奇数の時 \sum_^n (2k-1)^2=\frac
:偶数の時 \sum_^n (2k)^2=\frac
* 三角錐数は奇数-偶数-偶数-偶数といった順番の繰り返しで現れる。
:(奇数…、偶数…)

* パスカルの三角形における数列は左にある列から順に
:モナド(単数)の数列 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,…, 1,…
:自然数の数列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…, __ \, ,…
:三角数の数列 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45,…, __ \, ,…
:三角錐数の数列 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165,…, __ \, ,…
となっている。上にある数列はその一つ下の数列の階差数列である。
* 三角錐数の逆数総和
:\begin \sum_^ \frac &= 6 \sum_^ \frac \left(\frac - \frac +\frac\right)\\ &= 3 \bigg\\\ &= \frac\end

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「三角錐数」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Tetrahedral number 」があります。




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