翻訳と辞書 Words near each other ・ オイラー-マクローリンの公式 ・ オイラー–マスケローニ定数 ・ オイラーのγ ・ オイラーのφ函数 ・ オイラーのφ関数 ・ オイラーのガンマ ・ オイラーのコマ ・ オイラーのトーシェント函数 ・ オイラーのトーシェント関数 ・ オイラーのトーティエント関数 ・ オイラーの五角数定理 ・ オイラーの公式 ・ オイラーの分割恒等式 ・ オイラーの和公式 ・ オイラーの四平方恒等式 ・ オイラーの多面体定理 ・ オイラーの定数 ・ オイラーの定理 ・ オイラーの定理 (平面幾何学) ・ オイラーの定理 (微分幾何学) Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク オイラーの五角数定理 ： ミニ英和和英辞書 オイラーの五角数定理[おいらーのごかくすうていり] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 五 ： [ご] 　 1. (num) five　 ・ 角 ： [つの] 　【名詞】 1. horn　 ・ 数 ： [すう, かず] 　 1. (n,n-suf) number　2. figure　 ・ 定理 ： [ていり] 　【名詞】 1. theorem　2. proposition ・ 理 ： [り] 　【名詞】 1. reason　 オイラーの五角数定理 ： ウィキペディア日本語版 オイラーの五角数定理[おいらーのごかくすうていり] 数学において、オイラーの五角数定理（Euler's pentagonal number theorem）は次式が恒等式であることを主張する定理である。 :$\backslash prod\_^(1-x^n)=\backslash sum\_^(-1)^nx^$ これはヤコビの三重積の公式の特殊な場合であり、右辺に五角数が表れる。五角数定理から分割関数の漸化式が導かれる。また、五角数定理は、整数を互いに異なる自然数に分割する方法のうち、偶数個に分割する方法の数と奇数個に分割する方法の数との関係を示すものでもある。整数$n$の互いに異なる偶数個の自然数への分割を集合$\backslash mathcal^0(n)$で表し、互いに異なる奇数個の自然数への分割を集合$\backslash mathcal^1(n)$と表すと : が成立する。例えば、整数12を偶数個の互いに異なる自然数に分割する方法は :12=11+1 :12=10+2 :12=9+3 :12=8+4 :12=7+5 :12=6+3+2+1 :12=5+4+2+1 であり、奇数個の互いに異なる自然数に分割する方法は :12=12 :12=9+2+1 :12=8+3+1 :12=7+4+1 :12=7+3+2 :12=6+5+1 :12=6+4+2 :12=5+4+3 であるから、左辺は$7-8=-1$である。一方、$12=\backslash frac$であるから、右辺も$(-1)^3=-1$である。 == ヤコビの三重積による証明 == ヤコビの三重積の公式 :$\backslash sum\_^=\backslash prod\_^$ に を代入すると :$\backslash begin$ \sum_^ \left(x^\right)^\left(-x^\right)^n &=\prod_^ (1 - x^)(1 - x^x^)(1 - x^x^)\\ &=\prod_^ (1 - x^)(1 - x^)(1-x^)\\ \sum_^(-1)^n x^ &= \prod_^ (1 - x^m) \end となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「オイラーの五角数定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.