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離散ウェーブレット変換（りさんウェーブレットへんかん、）は、数値解析や関数解析において、離散的にサンプリングされたウェーブレットを用いたウェーブレット変換のアルゴリズムである。本来は異なる物だが、多くのソフトウェアでは多重解像度解析の事を離散ウェーブレット変換と呼んでいる。本項では本来の定義の方をふれ、多重解像度解析に関してはそちらの項目を参照。 ==概要== 最初の離散ウェーブレット変換は、ハンガリーの数学者によって示された。ハールウェーブレットによる多重解像度解析は、 の長さを持つ数列が入力されると、隣接した値の差分と和を求めるものである。この処理は再帰的に行われ、和の数列は次の処理の入力となる。最終的には、 の差分値と一つの和の値を得る。 この単純な離散ウェーブレット変換は、ウェーブレットの一般的な特性を示している。多重解像度解析の計算量はである。また、この変換は、時間及び周波数の両方の特性をつかむことができる。これら2つの特徴は、高速フーリエ変換と比較した場合の多重解像度解析の大きな特徴である。 もっとも一般的な離散ウェーブレット変換は、ベルギーの数学者によって1988年に証明された。この証明では、解像度が以前のスケールの2倍となっていく漸化式によって、もっとも密にサンプリングされたマザーウェーブレットを生成している。彼女の講義資料には、と呼ばれるウェーブレットファミリーが提供されており、その中の最古のウェーブレットはである。このあと、これをベースとした多くのウェーブレットが開発された。 離散ウェーブレット変換の別の表現としては、 （ダウンサンプリングが無い離散ウェーブレット変換）がある。また、関連した変換としては、やがある。 離散ウェーブレット変換は、科学・工学・数学・計算機科学の分野で数多くの応用が存在する。 顕著な例としては、信号符号化やデータ圧縮などに用いられる。特に画像圧縮に対してはモスキートノイズが理論上ほとんど発生しないため、JPEG 2000のアルゴリズムにも採用されている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「離散ウェーブレット変換」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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