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数学の位相空間論周辺分野において、位相空間 ''X'' の部分集合 ''A'' が ''X'' において稠密（ちゅうみつ、）であるとは、''X'' の各点 ''x'' が、''A'' の元であるか、さもなくば ''A'' の集積点であるときにいう。イメージで言えば、''X'' の各点が ''A'' の中かさもなくば ''A'' の元の「どれほどでも近く」にあるということを表している。例えば、任意の実数は、有理数であるか、さもなくばどれほどでも近い有理数をとることができる（ディオファントス近似も参照）。 == 厳密な定義 == 位相空間 ''X'' の部分集合 ''A'' が ''X'' において稠密であるとは、''X'' の各元 ''x'' に対し、''x'' の任意の近傍が ''A'' の元を少なくとも一つ含むことをいう。同じことだが、''A'' が ''X'' において稠密であるのは、''A'' を含む ''X'' の閉集合が ''X'' 自身しかないときであり、かつそのときに限る。これは ''A'' の閉包が ''X'' に一致すると言ってもよい。あるいは、''A'' の補集合の内部が空であるともいえる。 位相空間 ''X'' の稠密度 とは、''X'' の稠密部分集合の最小濃度をいう。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「稠密集合」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Dense set 」があります。 スポンサード リンク
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