翻訳と辞書
Words near each other
・ 完全なる飼育~香港情夜
・ 完全なる首長竜の日
・ 完全な熱力学関数
・ 完全な真空
・ 完全な遊戯
・ 完全ふるい分析
・ 完全アジュバント
・ 完全ガス化
・ 完全グラフ
・ 完全コピー
完全トーシェント数
・ 完全トーティエント数
・ 完全ネット局
・ 完全ハズレ
・ 完全パッケージメディア
・ 完全フロイントアジュバント
・ 完全ヘルニア
・ 完全メイド宣言
・ 完全不連結
・ 完全不連結位相空間


Dictionary Lists
翻訳と辞書 辞書検索 [ 開発暫定版 ]
スポンサード リンク

完全トーシェント数 : ミニ英和和英辞書
完全トーシェント数[かん]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [かん]
 【名詞】 1. The End (book, film, etc.) 2. Finis
: [ぜん]
  1. (n,pref) all 2. whole 3. entire 4. complete 5. overall 6. pan 
: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

完全トーシェント数 ( リダイレクト:完全トーティエント数 ) : ウィキペディア日本語版
完全トーティエント数[かんぜんとーてぃえんとすう]
完全トーティエント数(かんぜんトーティエントすう、)、完全トーシェント数は、自然数のうち、以下の等式を満たす数 ''n'' である。
:n = \sum_^ \varphi^i (n) = \varphi (n) + \varphi (\varphi (n)) + \varphi (\varphi (\varphi (n))) + \cdots + \overbrace^ (n))) \cdots ))
:\varphi^i (n)= \left\ \begin \varphi (n) \qquad i=1 \\ \varphi(\varphi^ (n)) \quad i \ge 2 \end\right.
ここで ''φ'' はオイラーのトーシェント関数である。例えば 327 は
:φ(327) = 216, φ(216) = 72, φ(72) = 24, φ(24) = 8, φ(8) = 4, φ(4) = 2, φ(2) = 1
と 1 になるまで次々と ''φ'' 関数の値を計算し、それらの総和が 216 + 72 + 24 + 8 + 4 + 2 + 1 = 327 と元の数に等しくなるので完全トーシェント数である。
一般に完全トーシェント数 ''n'' は以下の式を満たす。
:\displaystyle\varphi^c(n)=2
完全トーシェント数は無数にあり、そのうち最小の数は 3 である。完全トーシェント数を小さい順に列記すると
:3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, ... ()
== 性質 ==
ほとんどの完全トーシェント数は 3 の倍数であり、3 の倍数でない完全トーシェント数のうち最小の数は 4375 である。特に 3 の累乗数 (3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, …) は全て完全トーシェント数である。これは 3 の累乗数 3''k''
:\displaystyle\varphi(3^k) = \varphi(2\times 3^k) =2 \times 3^
を満たすことから証明できる。
Venkataraman は1975年に素数 ''p'' が ''p'' = 4×3''k'' + 1 の形で表されるとき、3''p'' が完全トーシェント数になることを発見した。一般に、素数 ''p'' > 3 に対して 3''p'' が完全トーシェント数であるとき、''p''≡1 (mod 4) である (Mohan, Suryanarayana 1982)。しかし、この形をした 3''p'' の全てが完全トーシェント数になる訳ではない。例えば ''p'' = 17 の場合 ''p''≡1 (mod 4) を満たし、3''p'' = 51 となるが、51 は完全トーシェント数ではない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「完全トーティエント数」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Perfect totient number 」があります。




スポンサード リンク
翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース

Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.