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数学、特に1変数または多変数の複素解析学や複素代数幾何学において、双正則写像（そうせいそくしゃぞう、biholomorphism）とは、全単射の正則関数であって、その逆写像も正則となるもののことである。 より正確に述べると、双正則写像とは、''n''次元複素空間 C''n'' の開部分集合 ''U'', ''V'' に対し、全単射な正則関数 φ: ''U'' → ''V'' であって、逆写像 φ−1: ''V'' → ''U'' もまた正則となるもののことである。より一般には、''U'' と ''V'' は複素多様体 (en) としてよい。φ がその像への双正則写像であるためには、単射かつ正則であれば十分である（つまり逆写像の正則性は自動的に従う）ことが証明できる。 双正則写像 φ: ''U'' → ''V'' が存在するとき、''U'' と ''V'' は双正則同値 (biholomorphically equivalent, biholomorphic) であるという。 ''n'' = 1 のときは、複素平面全体を除く単連結 (en) な開集合はすべて開単位円板と双正則同値である（これをリーマンの写像定理 (en) という）。しかし、高次元では状況はまったく異なる。例えば、''n'' > 1 のとき、単位球と単位多重円版 (en) とは双正則同値ではない。実は、正則な固有写像 (en) すら存在しない。 == 参考文献 == * * 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「双正則写像」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Biholomorphism 」があります。 スポンサード リンク
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