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六角数 : ミニ英和和英辞書
六角数[ろっかくすう]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ろく]
  1. (num) six 
六角 : [ろっかく]
 (n) hexagon
: [つの]
 【名詞】 1. horn 
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

六角数 : ウィキペディア日本語版
六角数[ろっかくすう]
六角数(ろっかくすう、hexagonal number)とは多角数の一種で、正六角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。六角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。4で割ると1余る整数を1から小さい順に足した数と定義してもよい。例:6(=1+5)、15(=1+5+9)、120(=1+5+9+13+17+21+25+29)
''n''番目の六角数を H''n'' とすると上図より
:H1 = 1 , Hn+1 = Hn + 4n + 1
が導かれる。よって六角数の式は
:H_n = H_1 + \sum_^ (4k + 1) = n(2n-1) \quad (n \ge 2)
これは ''n'' = 1 のときも成り立つ。六角数を小さいものから順に列記すると
:1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, …()
となる。
''n''番目の六角数は2''n''-1番目(すなわち奇数番目)の三角数に等しい。ゆえに全ての六角数は三角数でもある。
また偶数完全数は全て奇数番目の三角数でもあるので、知られている完全数は全て六角数でもある。この偶数の六角数は 2''n''(4''n''-1) で表すことができる。この偶数の六角数は
:6, 28, 66, 120, 190, 276, 378, 496, 630, 780, 946,…である。()
六角数は1から順に奇数偶数が交互に現れる。また1以外の六角数は全て合成数である。
全ての自然数は高々6つの六角数ので表すことができる(→多角数定理)。
ただし1791よりも大きな自然数は4つの六角数の和で表すことができ、十分に大きい自然数は3つの六角数の和で表すことができる。6つの六角数が必要な数は1126の二つのみで次のような和の形で表される。11=1+1+1+1+1+6 、26=1+1+6+6+6+6
六角数の逆数総和
:\begin \sum_^ \frac &= 2\sum_^ \left(\frac - \frac \right)\\ &= 2 \left(\left(\frac - \frac\right)+ \left(\frac - \frac \right) + \cdots \right)\\ &= 2 \ln\\
& \approx\cdots\\
\end
== 関連項目 ==

* 多角数
* 三角数

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「六角数」の詳細全文を読む




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