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ダランベールの微分方程式（ダランベールのびぶんほうていしき、英：d'Alembert's equation）とは、 の形をしている一階常微分方程式である。 ここで、''f''、''g'' はそれぞれ、微分可能実関数で、かつ ''f''(''p'') ≠ ''p'' だとする。 ''f'' が恒等写像の場合、(1) はクレローの微分方程式となる。 この方程式は、ラグランジュの微分方程式（英：Lagrange's equation）とも呼ばれる。 == 解法 == とおくと、(1) は、 となる。 (2) の両辺を ''x'' で微分すると、 である。 ''p'' を独立変数、''x'' を ''p'' の関数とみなすと、''f''(''p'') ≠ ''p'' だから、 となる。 (3) は一階線型常微分方程式だから、定数変化法により一般解が と求まる。 ここに、''C'' は、積分定数である。 (1) の一般解は、''p'' を助変数として、(2) と (4) により得られる。 なお、''α'' = ''f''(''α'') を満たす実数 ''α'' が存在する場合、''y'' = ''x f''(''α'') + ''g''(''α'') が (1) の特異解を与えることがある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ダランベールの微分方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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