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進法 ( リダイレクト:位取り記数法 ) : ウィキペディア日本語版
位取り記数法[くらいどりきすうほう]
位取り記数法(くらいどりきすうほう)、もしくは「''N'' 進法」とはの表現方法の一種で、予め定められた''N'' 種類の記号(数字)を列べることによって数を表す方法である。(位取りのことをともいう。)
今日の日本において通常使われているのは、 ''N'' が十のケースである十進法であるが、コンピューターでは二進法八進法十六進法なども用いられる。また歴史的には、十進法が世界的に広まったのはフランス革命の革命政府メートル法とともに十進法を定めて以来であり、それ以前は国や分野により、様々な ''N'' に対する ''N'' 進法が用いられていた。
本項では''N'' が自然数の場合を扱う。それ以外の場合については広義の記数法の記事を参照のこと。また 後述する''p''進数の概念とは(関連があるものの)別概念であるので注意が必要である。
==概要==

今日の日本において最も身近な十進法を例に説明する。
十進法では、十個の数字と呼ばれる記号用いる。
アラビア数字なら
の十個であり、
漢数字なら
の十個である〔専門な注であるが、以下、太字で書かれた数字はシンタックスの体系内の記号であり、太字ではない数字はセマンティクスを記述するメタな記号である。〕。以下、アラビア数字を例に説明するが、漢数字の場合も同様である。
十進法ではこれらの数字を並べる事で数を表現する。
例えば、253.48は、
:2\times 10^2+5\times 10^1 + 3 + 4\times \frac+8\times \frac
を表す。
また十進法では、以下の性質が満たされる
* 10倍するごとに一桁増える
* 一桁で表せる数は10-1=9までで、10以降は二桁以上必要となる。
''N'' 進法は、以上の十進法の説明を自然に ''N'' の場合に拡張する事で得られる。
例えば四進法をアラビア数字で表した場合、使うのは
の四種類の記号であり、四進法における312.02は、
:3\times 4^2+1\times 4^1 + 2 + 0\times \frac+2\times \frac
を表し、これは十進法の54.125にあたる。
また四進法では、十進法に類似した以下の性質が満たされる
* 4倍するごとに一桁増える
* 一桁で表せる数は4-1=3までで、4以降は二桁以上必要となる。
以上の話でも分かるように、同じ「312.02」でも四進法のものと十進法のものでは値が異なる。このため、位取り記数法の話をするときには、常に何進法の話であるのかを明示する必要がある。

十六進数のように、''N'' が十より大きい場合は用いる数字は十六個となるので、アラビア数字だけではたりなくなる。そこで十以上の数を表記する「数字」として、英語のアルファベットを用いる事が(特にコンピューターの分野では)多い。
例えば十六進法であれば、「数字」として
を用い、ABCDEFはそれぞれ自然数10、11、12、13、14、15を表す。
従って例えば2F3.A7
:2\times 16^2+15\times 16^1 + 3 + 10\times \frac+7\times \frac
を表し、これは十進法の755.652344にあたる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「位取り記数法」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Positional notation 」があります。




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