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射影空間（しゃえいくうかん、projective space） とは、その次元が ''n'' であるとき、(''n'' + 1)個の「数」の比全体からなる空間の事をさす。比を構成する「数」をどんな体（あるいは環）にとるかによって様々な空間が得られる。非ユークリッド幾何学のひとつである射影幾何学がその概念の端緒であるが、射影空間は位相幾何学、微分幾何学、代数幾何学など幾何学のあらゆる分野にわたって非常に重要な概念である。 == 定義 == ''K'' を体とする。''K'' 上の ''n'' 次元の射影空間 ''KPn'' は集合としては、(''n'' + 1)個の ''K'' の要素の比 : ''x''1 : ... : ''xn'' の全体として定義される。すなわち、ベクトル空間 ''V'' = ''K''''n''+1 の 0 でないベクトルに対して、同値関係 (''a''0, ''a''1, ..., ''an'') ∼ (''b''0, ''b''1, ..., ''bn'') を、0 でない ''K'' の元 ''t'' が存在して任意の ''i'' = 0, 1, ..., ''n'' に対して ''bi'' = ''t ai'' であることとして定義するとき、 である。''K'' が実数体 R や複素数体 C など位相体であるとき、その積位相から定まる ''K''''n''+1 の位相の商位相でもって''KPn''は自然に位相空間になる。ベクトル空間 ''K''''n''+1 の座標をひとつ定めると、射影空間の点を比として表す表し方 : ''x''1 : ... : ''xn'' がひとつ定まる。これを射影空間の斉次座標（あるいは同次座標; ）と呼ぶ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「射影空間」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Projective space 」があります。 スポンサード リンク
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