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曲率 : ミニ英和和英辞書
曲率[きょくりつ]
(n) curvature
===========================
: [きょく, くせ]
 【名詞】 1. a habit (often a bad habit, i.e. vice) 2. peculiarity
曲率 : [きょくりつ]
 (n) curvature
曲率 : ウィキペディア日本語版
曲率[きょくりつ]
曲率(きょくりつ、英語:curvature)とは曲線曲面の曲がり具合を表す量である。
例えば、半径 ''r'' の円周の曲率は ''1/r'' であり、曲がり具合がきついほど曲率は大きくなる。この概念はより抽象的な図形である多様体においても用いられる。曲面上の曲線の曲率を最初に研究したのは、ホイヘンスとされ、ニュートンの貢献もさることながら、オイラーは曲率の研究に本格的に取り組んだ。その他モンジュベルヌーイムーニエなども研究した。〔

== 曲線の曲率 ==

=== 定義 ===
ある任意の曲線において、線上の点 ''P''0 を基点とし、そこから曲線上の任意点 ''P''(位置ベクトル r''P'' で表されるとする)までの距離を ''s'' とする。(この場合のsは一般座標上の距離か曲線上の長さのいずれでもよい。)
このとき 点 ''P''の位置は、
: \mathbf_P = \mathbf(s)
というように、変数''s'' の関数として表すことができる。(以下、特に断らない限り r''P'' = r とする。)
このとき、点 ''P'' で接する方向の単位ベクトル(これを t''P'' とする)は、
: \mathbf_P = \mathbf (s) = \lim_ =
となる。(位置ベクトルの変位分 ''Δ'' r が十分小さい時、|''Δ'' r| = ''Δ s'' だから単位ベクトルである。)
同様にして
: \mathbf_Q = \mathbf (s + \Delta s)
と表される点 ''Q''を考えるとき、点 ''Q'' 上の単位接線ベクトルt''Q''は、
: \mathbf_Q = \mathbf (s + \Delta s)
であり、二つの単位接線ベクトルt''P''t''Q''のなす角度を ''Δθ'' とすると
:= \sin  であり、''Δθ''が十分小さい、すなわち''Δ''sが十分小さいとき (点''P''と点''Q''が十分接近しているとき)、
: \Delta\theta = \sin\Delta\theta = \left| \mathbf_Q - \mathbf_P \right|  と見做せる。
従って接線傾斜''Δθ''の変動率であるχを以下のように定義できる。
: \chi(s) = = \lim_ = \lim_ \left| \right | = \left | \right | = \left | \right | =
となる。
一般に χを曲率、χの逆数である''R'' を曲率半径と言う。
また、特に曲線が高次のとき、Δ''s'' → 0 の極限で二つの接線によって決まる平面を、点 ''P'' における接触平面と言う。'sが十分小さいとき (点''P''と点''Q''が十分接近しているとき)、
: \Delta\theta = \sin\Delta\theta = \left| \mathbf_Q - \mathbf_P \right|  と見做せる。
従って接線傾斜''Δθ''の変動率であるχを以下のように定義できる。
: \chi(s) = = \lim_ = \lim_ \left| \right | = \left | \right | = \left | \right | =
となる。
一般に χを
曲率、χの逆数である''R'' を曲率半径と言う。
また、特に曲線が高次のとき、Δ''s'' → 0 の極限で二つの接線によって決まる平面を、点 ''P'' における
接触平面と言う。
接触平面と言う。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「曲率」の詳細全文を読む

曲率 : 部分一致検索
曲率 [ きょくりつ ]

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「 曲率 」を含む部分一致用語の検索リンク( 4 件 )
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