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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 孤 ： [みなしご] (n) orphan ・ 孤立 ： [こりつ] 1. (n,vs) isolation 2. helplessness
位相空間論において、位相空間 ''X'' の点 ''x'' が ''X'' の部分集合 ''S'' の孤立点（こりつてん、）であるとは、''x'' が ''S'' に属し、かつ、''x'' の近傍であって ''x'' 以外の ''S'' の点が1つも含まれないようなものが存在することをいう。 特に ''X'' がユークリッド空間（あるいはもっと一般の距離空間）の場合に即して言えば、がの孤立点であるとは、を中心とする開球のうち以外のの点を含まないものが存在するということを意味する。 別な言葉で言えば、点がにおいて孤立するための必要十分な条件は、がの集積点とはならないことである。 孤立点のみから成る集合を離散集合 という。ユークリッド空間における離散部分集合は可算である（これは有理数全体のなす集合が実数全体のなす集合において稠密であるという事実に基づけば、ユークリッド空間における部分集合の各点を孤立させるというのは、有理数を座標に持つ点（有理点）からなる集合に1対1に写すという意味になるためである）。一方、可算だが離散的でない集合が存在しうる（例えば有理数全体の集合）。 孤立点を持たない集合を という。孤立点を持たない閉集合を完全集合という。 「孤立点の数」というのは位相不変量の一種である。すなわち、位相空間とが互いに同相ならば、それらの持つ孤立点の数は必ず等しい。 == 例 == 以下に示す位相空間は実数直線の部分位相空間と見なす。 *集合において、は孤立点である。 *集合において、点は孤立点だが、以外でにいくらでも近い点がの中に存在するため、は孤立点ではない。 *自然数の集合は離散集合である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「孤立点」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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