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双対位相 : ミニ英和和英辞書
双対位相[そうついいそう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [そう, ふた]
 【名詞】 1. pair 2. set 
双対 : [そうたい, そうつい]
 (n) (gen) (math) reciprocity
: [つい]
 【名詞】 1. pair 2. couple 3. set 
: [くらい]
  1. (n,n-adv,suf,vs) grade 2. rank 3. court order 4. dignity 5. nobility 6. situation 7. throne 8. crown 9. occupying a position 10. about 1 1. almost 12. as 13. rather 14. at least 15. enough to 1
: [そう]
 【名詞】 1. aspect 2. phase 3. countenance

双対位相 : ウィキペディア日本語版
双対位相[そうついいそう]

函数解析学および関連する数学の分野において、双対位相(そうついいそう、)とは、ある双対組上の局所凸位相である。ここで双対組とは、双線型形式を伴う二つのベクトル空間であるため、一つのベクトル空間はもう一つの空間の連続双対となる。
与えられた双対組に対する異なる双対位相は、マッキー=アレンスの定理によって特徴付けられる。連続双対を伴う全ての局所凸位相は、明らかに双対組であり、局所凸位相は双対位相である。
いくつかの位相的性質は、双対組にのみ依存し、選ばれた双対位相には依存しない。したがって、ある簡単な双対位相よりもより複雑な双対位相を代用することもしばしば可能となる。
== 定義 ==

与えられた双対組 (X, Y, \langle , \rangle) に対し、X 上の双対位相は局所凸位相 \tau である。したがって、
:(X, \tau)' \simeq Y
となる。ここで (X, \tau)'(X,\tau) の連続双対を表し、(X, \tau)' \simeq Y線型同型
:\Psi : Y \to (X, \tau)',\quad y \mapsto (x \mapsto \langle x, y\rangle)
の存在を意味する(ある y に対する線型汎函数 x \mapsto \langle x, y\rangleX 上で連続ではないので、X 上の局所凸位相 \tau が双対位相でないなら、\Psi全射でないか、ill-defined である)。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「双対位相」の詳細全文を読む




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