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【名詞】 1. (gen) (math) surjection 2. onto mapping 3. epimorphism =========================== ・ 全 ： [ぜん] 1. (n,pref) all 2. whole 3. entire 4. complete 5. overall 6. pan ・ 全射 ： [ぜんしゃ] 【名詞】 1. (gen) (math) surjection 2. onto mapping 3. epimorphism
数学において、写像が全射的（ぜんしゃてき、）であるとは、その終域となる集合の元は何れもその写像の像として得られることを言う。即ち、集合 ''X'' から集合 ''Y'' への写像 ''f'' について、''Y'' の各元 ''y'' に対し ''f''(''x'') = ''y'' となるような ''X'' の元 ''x'' が（一般には複数あってもよいが）対応させられるとき、写像 ''f'' は全射 であるという。全写（あるいは全写像）とも書く。 全射（および単射、双射）の語は20世紀フランスの数学結社ブルバキ（1935年以降『数学原論』シリーズを刊行している）により導入されたものである。接頭辞 はフランス語で「上の」を意味し、写像の始域が終域全体をすっぽり覆い尽くすように写し込まれるイメージを反映したものになっている。sur, in, bi, jection いずれもラテン語源である。 == 定義 == 写像 ''f'': ''A'' → ''B'' について、''f'' の値域 ''f''(''A'') := が終域（余域）''B'' と一致する（つまり ''f''(''A'') = ''B'' が成り立つ）ならば、写像 ''f'': ''A'' → ''B'' は 全射 (surjection) であるという。''f'' は余域 ''B'' への全射的 (surjective) な写像である、''B'' の上への (onto) 写像であるなどともいう〔全射の代わりに「上への」という言葉を用いる文献では、単射の代わりに「一対一」(one-to-one) という言葉が使われるが、後者は全単射を表す「一対一対応 (one-to-one correspondence)」とまぎらわしい。 容易に類推されるように「中への」(into) という言葉が全射でない写像を表すのに用いられる場合が稀にある（例えば、,）。体の準同型（これは常に単射）が全射（従って同型）でないとき、「中への同型」と呼ぶことはよくある。〕。記号で書けば、''f'': ''A'' → ''B'' が全射であるとは : を満足することである。このとき、しばしば鏃が二つの矢印を使って : と表す。 file:Surjection.svg|全射であり単射でない file:Injection.svg|単射であり全射でない file:Bijection.svg|全単射 file:Total function.svg|全射でも単射でもない 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「全射」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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