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数学の函数解析学周辺分野におけるベクトル空間の双対系（そうついけい、）あるいは双対組 (''dual pair''; 双対対) は、付随する双線型形式（内積）を持つようなベクトル空間の対である。 ノルム線型空間の研究においてよく用いられる函数解析学的方法に、もとの空間とその連続的双対空間、すなわちもとの空間上の連続線型形式全体の成すベクトル空間との関係性を調べるというものがある。双対対はこのような双対性の概念を一般化して、素性の良い双線型形式によって「双対性」が与えられる任意のベクトル空間の対を考えるものである。付随する双線型形式を用いて、半ノルムからを定めると、ベクトル空間は局所凸空間（ノルム空間の一般化）になる。 == 定義 == 同じ体 F 上の二つのベクトル空間 ''X'', ''Y'' および双線型形式 ⟨⟩: ''X'' × ''Y'' → ''F'' からなる三つ組 (''X'', ''Y'', ⟨⟩) が双対対であるとは、 : : を満たすときに言う。またこのとき、双線型形式 ⟨⟩ は ''X'' と ''Y'' との間に双対性を定めると言う。 * 二つの元 ''x'' ∈ ''X'' と ''y'' ∈ ''Y'' が ⟨''x'', ''y''⟩ = 0 を満たすとき、''x'' と ''y'' は互いに直交すると言う。 * 二つの集合 ''M'' ⊂ ''X'' と ''N'' ⊂ ''Y'' が直交するとは、''M'' の任意の元と ''N'' の任意の元とが必ず直交することを言う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ベクトル空間の双対系」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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