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双線型形式 : ミニ英和和英辞書
双線型形式[そうせんけいけいしき]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [そう, ふた]
 【名詞】 1. pair 2. set 
: [かた]
 【名詞】 1. mold 2. mould 3. model 4. style 5. shape 6. data type 
: [けい, かたち, ぎょう]
  1. (suf) shape 2. form 3. type
形式 : [けいしき]
 【名詞】 1. (1) form 2. formality 3. format 4. (2) appearance 5. mode 6. (3) math expression 
: [しき]
  1. (n,n-suf) (1) equation 2. formula 3. expression 4. (2) ceremony 5. (3) style 

双線型形式 : ウィキペディア日本語版
双線型形式[そうせんけいけいしき]
数学で、ベクトル空間 ''V'' 上の双線型形式(そうせんけいけいしき、)とは、双線型写像 のことを言う。ここに ''F'' はスカラー(基礎体、係数体)である。すなわち、双線型形式は函数 であり、引数に対してそれぞれ線型写像となっている函数を言う。
* ''B''(u + v, w) = ''B''(u, w) + ''B''(v, w)
* ''B''(u, v + w) = ''B''(u, v) + ''B''(u, w)
* ''B''(λu, v) = ''B''(u, λv) = λ''B''(u, v)
双線型形式の定義は、線型写像を加群の準同型に置き換えることで、可換環上の加群へも拡張できる。また、''F'' が複素数C の場合には、双線型形式ではなく半双線型形式(sesquilinear form)(双線型形式と似ているけれど、一方の引数に関して線型かつ他方の引数に関して(conjugate linear) となるような写像)を考えるほうが自然である。
==座標による表現==
''V'' ≅ ''F''''n'' は ''n''-次元ベクトル空間で がその基底を与えるものとする。''n'' × ''n'' 行列 ''A'' は ''A'' = (''B''(e''i'', e''j'')) で定義され、ベクトル v, w をこの基底に関して表す ''n'' × 1 行列をそれぞれ ''x'', ''y'' であるとすれば
: B(\mathbf, \mathbf) = x^\mathrm T Ay = \sum_^n a_ x_i y_j
が成り立つ。別な基底 を取るとき、正則線型変換 ''S'' ∈ ''GL''(''n''; ''F'') が存在して
: ..., f''n'' = ..., e''n'' ''S''
と書けるから、同じ双線型形式のこの基底に関する行列表現は、''S''T''AS'' により与えられる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「双線型形式」の詳細全文を読む




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