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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 表 ： [ひょう] 1. (n,n-suf) table (e.g., Tab 1) 2. chart 3. list ・ 表現 ： [ひょうげん] 1. (n,vs) (1) expression 2. presentation 3. (2) (gen) (math) representation ・ 現 ： [げん] 1. (pref) present 2. current
数学や理論物理学では、リー群の表現の考え方は、連続対称性の研究で重要な役割を果たす。 そのような表現は、対応する「無限小」リー代数の表現研究で使用する基本的なツールであることが良く知られている。物理学の文献では、リー群の表現とリー代数の表現との間の違いを強調しないこともある〔 Chapter 2.〕。 == 有限次元複素ベクトル空間上の表現 == 最初に有限次元複素ベクトル空間上へ作用する表現を議論する。有限次元複素ベクトル空間 ''V'' 上のリー群 ''G'' の表現は、リー群 ''G'' から ''V'' の自己同型群への滑らかな群準同型 である。 ''n'' 次元の ''V'' に対し、''V'' の自己同型群は の複素正方行列の部分集合と同一視できる。''V'' の自己同型群は、この同一視を使用して、滑らかな多様体の構造が与えられる。上の定義のように、Ψ が滑らかであるという条件は、Ψ が滑らかな多様体(smooth manifold) ''G'' から滑らかな多様体 Aut(''V'') への滑らかな写像であることを意味する。 複素ベクトル空間 ''V'' の基底が選択されると、表現は一般線型群 GL(''n'', C) への準同型として表現することができる。これは行列表現として知られている。
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