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9（九、きゅう、く、ちゅう、ここの）は、自然数または整数において、8 の次で 10 の前の数である。英語の序数詞では、9th、''ninth''となる。ラテン語ではnovem（ノウェム）。 == 性質 == *最小の奇数の合成数であり、正の約数は1, 3, 9である。また1桁の奇数では唯一の合成数である。 *約数の和は13。約数の和が奇数になる5番目の数である。1つ前は8、次は16。 *約数の和が素数になる3番目の数である。1つ前は4、次は16。 *9番目の素数：23 *全ての自然数は高々 9 個の立方数の和で表すことができる（ウェアリングの問題）。 *3番目の平方数である。9 = 3。1つ前は4、次は16。 * 3 とみたとき1つ前は3、次は27。 *平方数がハーシャッド数になる3番目の数である。1つ前は4、次は36。 *9 の倍数は、その各位の数字の和も9の倍数である（数字根、九去法） *例: 9 × 324 = 2916。2 + 9 + 1 + 6 = 18 = 9 × 2。また各位の数字を入れ替えても各桁の数の和は変わらないので、そうして入れ替えてできた数もまた 9 の倍数である。例えば 2,9,1,6 の数字の順番を変えた 6291 や 1926 も 9 の倍数となる。 *2番目のカプレカ数である。9 = 81、8 + 1 = 9。1つ前は 1、次は 45。 *ある数を平方して各位の数をすべて加えて元の数と等しくなるのは 1 と 9 だけである。 *2番目の完全トーティエント数である。1つ前は3、次は15。なお、全ての3の累乗数は完全トーティエント数でもある。 *3番目の半素数である。1つ前は 6、次は10。 *(8, 9) は2番目のルース＝アーロン・ペアである。1つ前は (5, 6)、次は (15, 16)。 *9 × 2 = 18 だが 92 = 81 で前後の数を入れ替えている。 *立方数（この場合 2 = 8）より 1 大きい唯一の平方数 (3) である。また ''X'' − ''Y'' = 1 （''X'', ''Y'' は自然数。''m'', ''n'' は2以上の整数）の解も (''X'', ''m'', ''Y'', ''n'') = (3, 2, 2, 3)、つまり 3 − 2 = 1 だけであると予想されていたが、2002年に証明された。⇒カタラン予想 *9 = 1 + 2。9はこのような形で表せる唯一の平方数である。 *9 = 0 + 1 + 2、3連続整数の立方和となる数である。1つ前は0、次は36。 *9 = 1! + 2! + 3! *連続階乗の和と見たとき1つ前は3、次は33。 *3連続階乗の和と見たとき最小の数である。次は39。 *九九では1の段で1 × 9（いんくがく）、3の段で3 × 3（さざんがく）、9の段で 9 × 1（くいちがく） と3通りの表し方がある。九九で3通りの表し方がある数は他に4, 16, 36の3つのみ。またこれらはすべて平方数である。 *9! = 362,880 *各位の和が9となるハーシャッド数は100までに10個、1000までに55個、10000までに220個ある。 *10000までの数で各位の和が9となるハーシャッド数は2番目に多い数である。（一番多いのは各位の和が18で335個。） 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「9」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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