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ウェアリングの問題 (Waring's problem) は、全ての自然数 に対して、「全ての自然数は 個の非負の 乗数の和で表される」という性質を満たす整数 が存在するかという問題である。 この問題は1770年にエドワード・ウェアリング (Edward Waring) によって提唱された。1909年、ダフィット・ヒルベルトがこの問題を肯定的に解決した。その後、各 に対して整数 の最小値 を与える公式が発見されている。現在、単にウェアリングの問題と言えば、「全ての自然数は 個の非負の 乗数の和で表される」を満足する の最小値を評価・決定する問題を指すことが多い。（例を挙げると、全ての自然数は、4個の二乗数で表されるか、あるいは、9個の 3乗数で表されるか、19個の 4乗数で表されるか、などである。）ウェアリングの問題は、数学問題の分類の、11P05、「ウェアリング問題とその変形」にある。 ==ラグランジュの四平方定理との関係== ウェアリングが問題を提示するはるか以前に、ディオファントス (Diophantus) は、全ての自然数はゼロ以上の整数の二乗の四つの和として表すことができるかと問うた（四平方定理を参照）。この問題は、1621年に、(Claude Gaspard Bachet de Méziriac)によるディオファントスの翻訳が出版されると、バシェの予想として知られるようになり、ルイ・ラグランジュ (Joseph-Louis Lagrange) により、ウェアリングの予想の提出された同じ年の1770年に四平方定理として解かれた。ウェアリングは、正の整数が立方数の和として表現できるか、正数が 4乗数の和として表すことができるか等々と、この問題の一般化して考え、全ての正の整数は特定の指数のべきをとった整数の和として表すことができるのではないか、さらに、このような方法で全ての正の整数を、ある指数の和として表すことがいつでもできる個数が存在するのではないかと予想した。〔ウェアリングは1770年にその著書''Meditationes Algebraicae''において"Omnis integer numerus vel est cubes vel e duobus, tribus, 4, 5, 6, 7, 8, vel novem cubus compositus, est eliam quadrato-quadratus vel e duobos, tribus &c. usque ad novemdecim compositus &sic deinceps."（「全ての整数は立方数であるか2, 3, 4, 5, 6, 7, 8または9個の立方数の和であり、平方数の平方であるか又は高々19個のそのような数の和であり、等々」）と書いている。〕
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