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デデキントゼータ函数 : ミニ英和和英辞書
デデキントゼータ函数[すう, かず]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
函数 : [かんすう]
 (oK) (n) function (e.g., math, programming, programing)
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

デデキントゼータ函数 ( リダイレクト:デデキントゼータ関数 ) : ウィキペディア日本語版
デデキントゼータ関数[-かんすう]
デデキントゼータ関数(-かんすう、)とは、
代数体 ''K'' に対して
で表される関数のことをいう。但し、和は ''K'' の整イデアル〔''K'' の整数環のイデアルのこと。〕全てを動き、\scriptstyle N\mathfrak は整イデアル \mathfrakノルムである。従って、デデキントゼータ関数は、ヘッケのL関数の特別な場合である。
特に、''K'' が有理数体のとき、リーマンゼータ関数になる。
与えられた整数 ''n'' に対して、ノルムが ''n'' である整イデアルは有限個しかなく、ノルムは正整数であるので、
デデキントゼータ関数は、
と、ディリクレ級数の形で表すことが出来る。
デデキントゼータ関数は、\scriptstyle\operatorname\ s>1 に対して、絶対かつ一様収束する。従って、\scriptstyle\operatorname\ s>1 で、\zeta_K(s)正則関数である。
== 関数等式 ==
''n'' 次代数体 ''K'' に対して、デデキントゼータ関数は次の関数等式を満たす:
但し、r_1,\ 2r_2 は ''K'' の実共役体虚共役体の個数とする。
特に、''K'' を有理数体にすれば、よく知られたリーマンゼータ関数の関数等式
が成立する。
さらに、\zeta_K(s) に対する、代数体 ''K'' の完全ゼータ関数を
とおけば〔''K'' を有理数体にすれば、完備化されたゼータ関数になる。〕、関数等式
を満たし、\scriptstyle\mathbb\setminus\解析接続できる。従って、\zeta_K(s)\scriptstyle\mathbb\setminus\ まで解析接続できる。
解析接続できない s=1 では、デデキントゼータ関数は 1 位ので、留数
である。つまり、
である。〔''K'' を有理数体にすれば、\kappa = 1 であるので、リーマンゼータ関数に対する s=1 の留数に等しい。〕
ただし、r_1,\ 2r_2 は ''K'' の実共役体、虚共役体の個数、''w'' は、''K'' に含まれる 1 のベキ根の個数、h_K,\ R は、それぞれ ''K'' の類数単数基準とする。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「デデキントゼータ関数」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Dedekind zeta function 」があります。




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