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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 留数 ： ウィキペディア日本語版 留数[りゅうすう] 数学、殊に複素解析学における留数（りゅうすう、）は、複素解析函数の孤立特異点の周りでの挙動について記述する複素数である。 == 定義 == 解析函数 ''f''(''z'') とその孤立特異点 ''z'' = ''a'' に対し、微分形式 ''f''(''z'')''dz'' の ''z'' = ''a'' における留数とは、積分 : $\backslash operatorname$ *_\,f(z) := \frac\oint_\gamma f(z)dz によって定められる（''z'' = ''a'' が正則点の場合にもこの積分および留数を考えることができるが、コーシーの積分定理により、その場合留数の値は消える）。ただし、''i'' は虚数単位、積分路 γ は点 ''z'' = ''a'' を中心とする十分小さな円を正の向きに回るものとする（実際には、積分路は、それがガウス平面から切り取る有界領域が ''z'' = ''a'' 以外に ''f''(''z'') の特異点を含まなければ、どんな単純閉曲線でも良い）。 無限遠点 ∞ を含めて P1 := C ∪ 上の函数を考えるときは、無限遠点における留数というものを考えることができる。無限遠点 ''z'' = ∞ に孤立特異点を持つ解析函数 ''f''(''z'') に対し、''z'' = 1/ζ なる変数変換を行えば、''g''(ζ) := ''f''(1/ζ) は ζ = 0 に孤立特異点を持つ（あるいは正則な）解析函数だが、留数 Res''z''=∞ ''f''(''z'')''dz'' は : $\backslash operatorname$ *_\,f(z) = \frac\oint_\gamma f(1/\zeta)d(1/\zeta) = - \operatorname *_\,\frac \left(\ne \operatorname *_\,g(\zeta)\right) であることに留意すべきである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「留数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.