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アインシュタインテンソル : ミニ英和和英辞書
アインシュタインテンソル[てんそる]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

テン : [てん]
 【名詞】 1. 10 2. ten 3. (P), (n) 10/ten
テンソル : [てんそる]
 (n) tensor, (n) tensor

アインシュタインテンソル : ウィキペディア日本語版
アインシュタインテンソル[てんそる]


微分幾何学において、アインシュタインテンソル(Einstein tensor)(アルバート・アインシュタインの名前に因んでいて、逆トレースリッチテンソルとしても知られている)は、擬リーマン多様体曲率を表現することに使われる。一般相対論において、アインシュタインテンソルは、エネルギーと整合性を持つような方法で、時空の曲率を記述する重力アインシュタイン方程式の中で発生する。

== 定義 ==
アインシュタインテンソル \mathbf は、擬リーマン多様体上に定義されたランク 2 のテンソルであり、添字のない記法では、
::\mathbf=\mathbf-\frac\mathbfR,
として定義される。ここに \mathbfリッチテンソルであり、\mathbf計量テンソルであり、Rスカラー曲率である。成分を持つ形で表すと、上記方程式は、
::G_ = R_ - g_R.
のようになる。
アインシュタインテンソルは、対称であり、
::G_ = G_\,
となり、ストレス・エネルギーテンソルは、発散がなく、
::G^_ = 0
である。
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