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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 計量テンソル ： ミニ英和和英辞書 計量テンソル[けいりょうテンソル] (n) metric tensor (physics) =========================== ・ 計 ： [けい] 　 1. (n,n-suf) plan　 ・ 計量 ： [けいりょう] 　 1. (n,vs) measurement　2. computation　 ・ 計量テンソル ： [けいりょうてんそる] 　(n) metric tensor (physics) ・ 量 ： [りょう] 　1. amount 2. volume 3. portion (of food) 4. basal metabolic rate, quantity ・ テン ： [てん] 　【名詞】 1. 10　2. ten　3. (P), (n) 10/ten ・ テンソル ： [てんそる] 　(n) tensor, (n) tensor 計量テンソル ： ウィキペディア日本語版 計量テンソル[けいりょうてんそる] 計量テンソル（けいりょうテンソル、metric tensor）は、リーマン幾何学において、空間内の距離と角度を定義する、階数（rank）が2のテンソルである。 多様体が与えられたとき、多様体の接空間で、滑らかに変化する非負の2次関数を選ぶことができる場合、その多様体をリーマン多様体と呼ぶ。そのため、計量テンソルは、リーマン計量（Riemannian metric）と呼ばれることもある。 ひとたび、ある座標系 ''x''''i'' が選ばれると、計量テンソルは行列形式で定義される。通常、''G''として表記され、各成分は、 $g\_^$ として表される。以下では、添え字の和に関してアインシュタインの縮約記法を用いる。 a から b　までの曲線の長さは、$t\_^$ をパラメータとして、 として定義される。2つの接ベクトル（tangent vector）$U=u^i\; \backslash$ と $V=v^i\; \backslash$ のなす角度$\backslash theta\_^$ は、 で与えられる。 ==例== ===ユークリッド計量=== 2次元のユークリッド計量（平らな空間）は、 で与えられ、曲線の長さは、良く知られた公式 で与えられる。 座標系を替えたユークリッド計量の例をいくつか示す。 ;極座標（Polar coordinates）: $(x^1,\; x^2)=(r,\; \backslash theta)\; \backslash$ :, 　$ds^2\_=(dr)^2\; +\; r^2(d\backslash theta)^2$ ;円筒座標（Cylindrical coordinates）: $(x^1,\; x^2,\; x^3)=(r,\; \backslash theta,\; z)\; \backslash$　 :, 　 $ds^2\_=(dr)^2\; +\; r^2(d\backslash theta)^2\; +\; (dz)^2$ ;球座標（Spherical coordinates）: $(x^1,\; x^2,\; x^3)=(r,\; \backslash theta,\; \backslash phi)\; \backslash$ :, 　 $ds^2\_=(dr)^2\; +\; r^2(d\backslash theta)^2\; +\; r^2\backslash sin^2\backslash theta\; (d\backslash phi)^2$ ;平らな ミンコフスキー空間（flat Minkowski space）: $(x^0,\; x^1,\; x^2,\; x^3)=(t,\; x,\; y,\; z)\; \backslash$ :, 　$ds^2\_=-(dt)^2\; +(dx)^2\; +(dy)^2+(dz)^2$ category:リーマン幾何学 category:相対性理論 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「計量テンソル」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.