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3! ( リダイレクト:6 ) : ウィキペディア日本語版
6

6、ろく、りく、る、む)は、自然数または整数において、5 の次で 7 の前のである。英語six(シックス)、ラテン語sex(セクス)。なお、紙片や球体などに印字される場合、9 との混同を避けるために「6」のように下線を引いて区別されることがある。
== 性質 ==

* 合成数であり、正の約数1, 2, 3, 6 である。自身を除く正の約数のは 6 で完全数
 * 約数の和は12
* 最小の完全数( 21×( 22 - 1 ) )で、次は 28。偶数の完全数のうち半偶数(4で割り切れない偶数)であるのは 6 のみで、他の完全数は全て 4 の倍数。
 * 2番目の倍積完全数である。1つ前は1、次は28
 * 2n-1×( 2n - 1 ) とみたとき1つ前は1、次は28
* 3番目の高度合成数で、1つ前は 4、次は 12
* 最小の原始擬似完全数である。次は 20。全ての完全数は原始擬似完全数でもある。
* 2番目の調和数で、1つ前は 1、次は 28。全ての完全数は調和数でもある。
* 2番目の半素数で、1つ前は 4、次は 9
* 3番目の三角数で、1つ前は 3、次は 10
* 2番目の六角数で、1つ前は 1、次は 15
* 2番目の矩形数で、1つ前は 2、次は 12
 * 6=2+2。2の自然数乗の和と見たとき1つ前は2、次は14
* 2番目の中心つき五角数で、1つ前は 1、次は 16
* (5, 6) の組は最小のルース=アーロン・ペアである。次に小さい組は (8, 9)。
* 6 の倍数は全て過剰数である。6 の倍数を 6''k''(''k'' は自然数で ''k'' ≥ 2)とおくと 6''k'' 自身を除く正の約数の和は少なくとも 1 + ''k'' + 2''k'' + 3''k'' = 6''k'' + 1 であり、元の数である 6''k'' を上回るため。同様に全ての完全数の倍数は過剰数である。
* = 0.1666…(下線部は循環節。循環節の長さは 1)
* 1~6 の最小公倍数60 である。
* 6! − 1 = 719 であり ''n''! − 1 の形で素数を生む。ちなみに 6! + 1 = 721 は、7 × 103 と表せるので合成数である。
* 6 + 1 = 37 であり ''n'' + 1 の形で素数を生む。
* 6個の面を持つ立体図形六面体または方体といい、特に正六面体立方体やキューブ (cube) とも呼ばれる。全角・全面が直角に交わる立体は六面体なので、6 は立体・三次元空間における基数となる(例 六方、六面)。直方体(= 直角六面体)は最基本的な立体図形として多用され、間取りも六面で構成されるものが多い。なお、次に面の数が少ない正多面体は、正八面体である。
* 九九では 1 の段で 1 × 6 = 6 (いんろくがろく), 2 の段で 2 × 3 = 6 (にさんがろく), 3 の段で 3 × 2 = 6 (さんにがろく), 6 の段で 6 × 1 = 6 (ろくいちがろく)と4通りの表し方がある。九九で4通りの表し方がある数のうち最小であり、他には 8, 12, 18, 24 の4つ。
* 6番目の三角数21 (= 6 × 7 ÷ 2) である。
* 6! = 720 である。
* 最も小さい非アーベル対称群 ''S'' であり、その位数は 3! = 6 である。
* 各位の和が6となるハーシャッド数は1000までに16個、10000までに50個ある。
* 6は3連続整数でできる三角形の面積が整数となる最小の数である。(a=3,b=4,c=5)次は84
* 3連続整数の積で表すことのできる数である。(6=1×2×3)自然数の範囲では最小、0を含めると1つ前は0、次は24
 * フィボナッチ数の積で表せる数である。1つ前は2、次は30
* 異なる平方数の和で表すことの出来ない31個の数の中で3番目の数である。1つ前は3、次は7
* 約数の和が6になる数は1個ある。(5) 約数の和1個で表せる4番目の数である。1つ前は4、次は7
* パスカルの三角形の5段目の中央の数は6である。1つ前は2、次は20

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「6」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 6 (number) 」があります。




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