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ラングランズプログラム（）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは により提唱された。 == 問題の背景 == 非常に広い脈絡において、既存の概念を用いて、ラングランズプログラムは構築される。これには例えば、それより少し前にと が定式化していたカスプ形式の哲学や、半単純リー群に関するハリシュ＝チャンドラの手法及び結果、セルバーグの跡公式などが含まれる。 初めこそ非常に新しかったラングランズの研究も、技術的に深められる中で、豊かに体系立った仮説的な構造（いわゆる函手性）を伴って数論との直接的な繋がりを提示するものとなった。 例えば、ハリッシュ＝チャンドラの仕事において、半単純（あるいは簡約）リー群に対してできることは、任意の代数群に対してできるはずであるという原理を見ることができる。従って、その手法というのは、既に知られていたモジュラ形式論における GL(2) や、後から認識されるようになった類体論における GL(1) などの、ある種の低次元リー群が果たす役割を、少なくとも一般に ''n'' > 2 に対する GL(''n'') についての考察を明らかにすることであるということができる。 カスプ形式の概念の出所は、モジュラー曲線上のカスプのみならずスペクトル論においても（アイゼンシュタイン級数からのと対照を成す）離散スペクトルとも見ることができる。より大きなリー群に対してカスプ形式を考えることは、の数が膨大になるため、より技巧的な扱いを要する。 こういった手法の何れにおいても技術的な近道となる方法はなく、しばしば本来帰納的でとりわけに基づいているが、その分野は昔も今も非常に多くのことが要求される〔 邦訳『数学の大統一に挑む』青木薫訳、文藝春秋、2015年。ISBN 978-4-16-390280-7. 父はこれまでの話を読んで、「内容を詰め込みすぎだ」と言った。たしかに本章では、ヒッチン・モジュライ空間、ミラー対称性、Aブレーン、Bブレーン、保型層といった概念が登場した。これらすべての名前を覚えようとするだけでも、頭が痛くなってくるかもしれない。しかし信じてほしいが、ここで話した構成法を隅々まで理解している人は、専門家の中にさえ、まずめったにいないのだ。〕。 モジュラー形式の側からは、例えば、、テータ級数などの例があった。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ラングランズ・プログラム」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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