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数学のグラフ理論の分野における頂点推移グラフ（ちょうてんすいいグラフ、）とは、与えられた任意の二頂点 v1 および v2 に対して : であるような : が存在するグラフ ''G'' のことを言う。 言い換えれば、グラフが頂点推移的であるとは、その自己同型群が各頂点の上で可移的（transitively）に作用することを言う〔.〕。グラフが頂点推移的であるための必要十分条件は、その補グラフが頂点推移的であることである（なぜならば、それらの群作用は等しいため）。 孤立頂点を含まない対称グラフは、頂点推移的である。また、頂点推移グラフは正則である。しかし、すべての頂点推移グラフが対称であるとは限らない（例えば、切頂四面体の辺から成るグラフ）。また、すべての正則グラフが頂点推移的であるとは限らない（例えば、）。 == 有限の例 == 対称グラフ（例えば、ピーターセングラフ、ヒーウッドグラフ、正多面体の頂点と辺から成るグラフなど）であれば、有限の頂点推移グラフである。有限の（例えば、など）もまた、頂点推移的である。なぜならば、それは半正多面体の頂点と辺から成るため（それらのうち対称であるものは二つしかないが）である。Potočnik、Spiga および Verret は、最大 1280 個の頂点を含む全ての連結立体頂点推移グラフの調査を行った〔.〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「頂点推移グラフ」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Vertex-transitive graph 」があります。 スポンサード リンク
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