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数学において函数的平方根（かんすうてきへいほうこん、）あるいは半反復（half iterate）とは、合成の演算に関する函数の平方根のことである。言い換えると、ある函数 の函数的平方根 とは、すべての に対して を満たすもののことを言う。 * 例えば、 は の函数的平方根である。 * 同様に、チェビシェフ多項式 の函数的平方根は である。これは一般には多項式ではない。 * また、 は の函数的平方根である。 が の函数的平方根であることは、 あるいは と表記される。 * 指数函数の函数的平方根は、1950年にヘルムート・クネーザーによって研究された〔 〕。 * ℝ 上での の解（実数の対合）は、1815年にチャールズ・バベッジによって初めて研究された。この方程式はバベッジの函数方程式と呼ばれる〔Jeremy Gray and Karen Parshall (2007) ''Episodes in the History of Modern Algebra (1800–1950)'', American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4343-7〕。特殊解は に対して である。これは = 0 あるいは () を含む。バベッジは、任意の与えられた解 に対して、任意の可逆函数 による函数的共役 もまた解であることを注記している。 任意の函数的 -乗根（ だけでなく、連続、負、無限小の も含む）をシステマティックに構成する手順は、シュレーダーの方程式の解に依る 。 == 例 == : 赤の曲線 ">style="color:red">赤の曲線 : 青の曲線 ">style="color:blue">青の曲線 : 橙の曲線 ">style="color:orange">橙の曲線 : : 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「函数的平方根」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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