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(n) logarithm (natural) =========================== ・ 自然 ： [しぜん] nature, natural, spontaneous, ・ 自然対数 ： [しぜんたいすう] (n) logarithm (natural) ・ 対 ： [つい] 【名詞】 1. pair 2. couple 3. set ・ 対数 ： [たいすう] (n) logarithm ・ 数 ： [すう, かず] 1. (n,n-suf) number 2. figure
自然対数（しぜんたいすう、natural logarithm）は、ネイピア数を底とする対数 (logarithm) である。 歴史的には、オランダのニコラス・メルカトルによって、1668年に、1/''x'' の積分として見出された。 : 自然対数の定める関数 log ''x'' は指数関数 ''e''''x'' の逆関数である。 他の自然科学や工学などの分野によっては、対数の底を省いた表記である log ''x'' と書いたときには常用対数や底を2とする対数と紛らわしい場合などがあるため、ラテン語: ''logarithmus naturalis'' であることを強調して、特に ln ''x'' と記すこともある。 naturalis'' であることを強調して、特に ln ''x'' と記すこともある。 == 複素数の対数関数 == 0 でない複素数 ''z'' を極座標表示して と書けたとする。対数関数は指数関数の逆関数なので （ln ''z'' とすることはあまりない）ということになるが、この θ の選び方は一通りではなく 2π の整数倍だけ異なる値を選ぶことができる。このことにより、複素数の対数関数は多価正則関数である。 定義域を制限することによって、その定義域の上では正則な一価関数となるように θ の選び方を定めることができる。定義域は 0 を含まない単連結領域ならどれでもよいが、よく使われるのは複素平面から 0 と負の実数を除いた領域であり、変数の偏角が-π < θ < π の範囲を動き、によって正則な一価関数が得られる。この関数を対数関数の主値と呼び、 と書くことがある（Ln ''z'' とすることはあまりない）。 複素対数関数は、実の対数関数の満たす恒等式を満たすとは限らないので注意が必要である。例えば Log ''e''''z'' = ''z'' や Log (''zw'') = Log ''z'' + Log w は一般には成り立たない。指数関数#指数法則等の不成立も参照。 Image:NaturalLogarithmRe.png| ''z'' = Re(ln(x+iy)) Image:NaturalLogarithmIm.png| ''z'' = |Im(ln(x+iy))| Image:NaturalLogarithmAbs.png| ''z'' = |ln(x+iy)| Image:NaturalLogarithmAll.png| これらを重ね合わせた図 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「自然対数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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