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自然対数の微分 : ミニ英和和英辞書
自然対数の微分[しぜんたいすう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

自然 : [しぜん]
 nature, natural, spontaneous,
自然対数 : [しぜんたいすう]
 (n) logarithm (natural)
: [つい]
 【名詞】 1. pair 2. couple 3. set 
対数 : [たいすう]
 (n) logarithm
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 
微分 : [びぶん]
 (n,vs) differential (e.g., calculus)
: [ぶん, ふん]
  1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1

自然対数の微分 ( リダイレクト:対数微分 ) : ウィキペディア日本語版
対数微分[たいすうびぶん]

数学、とくに微分積分学複素解析学において、関数 ''f'' の対数微分あるいは対数導関数 (logarithmic derivative) は式
: \frac \!
によって定義される、ただし f' は ''f'' の導関数である。直感的には、''f'' における無限小である。つまり、''f'' の現在の値によってスケールされた ''f'' の無限小絶対変化、すなわち f'
''f'' が実変数 ''x'' の関数 ''f''(''x'') で真に実数値をとるとき、これは ln(''f'')、すなわち ''f'' の自然対数の導関数に等しい。これはチェインルールから直ちに従う。
==基本的な性質==
実の対数の多くの性質は、関数が正の実数に値を取ら''ない''ときでさえ、対数導関数にも適用する。例えば、積の対数は因子の対数の和であるから、
: (\log uv)' = (\log u + \log v)' = (\log u)' + (\log v)' \!
が成り立つ。そのため正の実数値関数に対して、積の対数微分は因子の対数微分の和である。しかし積の微分に対してはライプニッツの法則を使うこともでき、次を得る
: \frac = \frac = \frac + \frac .\!
したがって、''任意の''関数に対して次のことが正しい。積の対数微分は因子の対数微分の和である(定義されているときは)。
これのは関数の逆数の対数微分は関数の対数微分のマイナス1倍である:
: \frac = \frac = -\frac ,\!
ちょうど正の実数の逆数の対数は数の対数のマイナス1倍であるように。
より一般に、商の対数微分は被除数と除数の対数微分の差である:
: \frac = \frac = \frac - \frac ,\!
ちょうど商の微分は非除数と除数の対数の差であるように。
別の方向に一般化して、(実定数の指数による)ベキの対数微分は、指数と、底の対数微分の積である:
: \frac = \frac = k \frac ,\!
ちょうどベキの対数は指数と底の対数の積であるように。
まとめると、微分と対数はともに積の法則 (product rule)、逆数の法則 (reciprocal rule)、商の法則 (quotient rule)、そしてベキの法則 (power rule) をもつ(:en:list of logarithmic identities を比較せよ)。法則の各ペアは対数微分を通して関係している。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「対数微分」の詳細全文を読む




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