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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 主値 ： ミニ英和和英辞書 主値[おもち] principal value =========================== ・ 主 ： [ぬし, おも] 　【名詞】 1. owner　2. master　3. lover　4. god　 ・ 値 ： [あたい, ね] 　【名詞・形容詞】1.value, variable　2. price, cost　3. worth, merit 主値 ： ウィキペディア日本語版 主値[おもち] 複素解析において、関数値として複数の複素数を取る多価関数を考えるとき、関数の主値とはその関数の分枝 (en) から取られる値のことである。多価関数の値を主値に限定することで、一価の関数となる。 == 必要性 == 複素数の対数関数 log ''z'' は、一つの複素数 ''z'' を以下を満たす複素数 ''w'' に移す写像である。 :$e^w\; =\; z\backslash ,\backslash !$ するとたとえば、$\backslash log\; i$ の値を計算しようとすると、以下の方程式を満たす解として ''w'' を探すことになる。 :$e^w\; =\; i\backslash ,\backslash !$ オイラーの公式から、$i\backslash pi\; /2$ が一つの解であることは明らかである。しかし、解はそれだけではない。 関数の引数とした点 $(0,\; i)$ のガウス平面上での位置を考えると、解が複数あることが分かる。$(1,\; 0)$ から反時計回りに $\backslash pi\; /2$ ラジアンだけ回転した点が $(0,\; i)$ になるが、ここからさらに $2\backslash pi$ 回転すると、また $(0,\; i)$ になる。したがって$i(\backslash pi/2+2\backslash pi)$ も $\backslash log\; i$ の値であると考えることができ、また $2\backslash pi$ だけでなく、その整数倍を加えたものはすべて、この関数の値と考えることができる。 しかし実数関数の場合と比較すると、これには違和感がある。つまり $\backslash log\; i$ の値は一意に定まらない、と言うことである。log ''z'' は、''k'' を任意の整数として : $\backslash log\; =\; \backslash ln\; +\; i\backslash left(\backslash mathrm\backslash \; z+2\backslash pi\; k\backslash right)$ と書ける。''k'' の値は分岐点 (en) として知られている、多価関数が一価になる点を決めることになる。 ここで ''k''=0 に相当する分枝を主枝 (principal branch, en)、この主枝において関数が取る値を主値と呼ぶ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「主値」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.