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数学の特に測度論の分野において、任意の可測空間 (''X'', Σ) 上の自明測度（じめいそくど、）とは、すべての可測集合に対してゼロ測度となる測度 ''μ'' のことを言う。すなわち、''μ''(''A'') = 0 を Σ 内のすべての ''A'' に対して満たすようなもののことを言う。 == 自明測度の性質 == ''μ'' を、ある可測空間 (''X'', Σ) 上の自明測度とする。 * ある測度 ''ν'' が自明測度 ''μ'' であるための必要十分条件は、''ν''(''X'') = 0 が成立することである。 * ''μ'' は、任意の可測関数 ''f'' : ''X'' → ''X'' に対して不変測度（したがって）である。 ''X'' をある位相空間とし、Σ を ''X'' 上のボレル σ-代数とする。 * ''μ'' は明らかに正則測度であるための条件を満たす。 * ''μ'' は (''X'', Σ) にかかわらず狭義正測度となることはない。なぜならば、すべての可測集合が測度ゼロを持つことになるためである。 * ''μ''(''X'') = 0 であるため、''μ'' は常に有限測度であり、したがって、局所有限測度である。 * ''X'' がボレル ''σ''-代数を伴うハウスドルフ位相空間であるなら、''μ'' は明らかにであるための条件を満たす。したがって ''μ'' はラドン測度でもある。実際、それは ''X'' 上のすべての非負なラドン測度のの頂点である。 * ''X'' がボレル ''σ''-代数を伴う無限次元バナッハ空間であるなら、''μ'' は局所有限かつすべての ''X'' の平行移動の下で不変な、ただ一つの (''X'', Σ) 上の測度である。記事を参照されたい。 * ''X'' が通常の ''σ''-代数と ''n''-次元ルベーグ測度 ''λ''''n'' を伴う ''n''-次元ユークリッド空間 R''n'' であるなら、''μ'' は ''λ''''n'' に関する特異測度である。すなわち、R''n'' を単純に ''A'' = R''n'' \ と ''B'' = に分解し、''μ''(''A'') = ''λ''''n''(''B'') = 0 が分かる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「自明測度」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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