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数学におけるバナッハ空間（バナッハくうかん、; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。 解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 ''L''''p''-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。 バナッハ空間の名称は、この概念をハーンとヘリーらと共に1920-1922年に導入したポーランドの数学者ステファン・バナフに因む〔〕。 == 定義 == バナッハ空間の厳密な定義は、 : ノルム空間 ''V'' がバナッハ空間であるとは、''V'' 内の各コーシー列 に対して ''V'' の適当な元 ''v'' を選べばとすることができるときに言う。 バナッハ空間のうち一般によく知られる二種類は、その台となる線型空間の係数体（基礎体）''K'' が実数体 R または複素数体 C であるもので、それぞれ実バナッハ空間および複素バナッハ空間と呼ばれる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「バナッハ空間」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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