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数学の分野における、ある位相空間上の正則測度（せいそくそくど、）とは、その空間内のすべての可測集合について「近似的に開」（approximately open）かつ「近似的に閉」（approximately closed）であるような測度のことを言う。 == 定義 == (''X'', ''T'') を位相空間とし、Σ を、位相 ''T'' を含む ''X'' 上のσ-代数とする（したがって、すべての開集合と閉集合は可測集合であり、Σ は少なくとも ''X'' 上のボレルσ-代数と同じくらい良質なものである）。''μ'' を (''X'', Σ) 上の測度とする。''X'' の可測部分集合 ''A'' が ''μ''-正則であるとは、 : および : が成り立つことを言う。あるいは、''A'' が ''μ''-正則集合であるための必要十分条件は、すべての ''δ'' > 0 に対して、 : および : を満たすような閉集合 ''F'' と開集合 ''G'' が存在することを言う。 これら二つの定義は、 が有限である場合には同値となる（そうでない場合には、二つ目の定義の方が強くなる）。すべての可測集合が正則であるとき、''μ'' は正則測度と呼ばれる。 人によっては、集合 ''F'' が（閉であるだけでなく）コンパクトであることも必要とする。 : および : が成り立つことを言う。あるいは、''A'' が ''μ''-正則集合であるための必要十分条件は、すべての ''δ'' > 0 に対して、 : および : を満たすような閉集合 ''F'' と開集合 ''G'' が存在することを言う。 これら二つの定義は、 が有限である場合には同値となる（そうでない場合には、二つ目の定義の方が強くなる）。すべての可測集合が正則であるとき、''μ'' は正則測度と呼ばれる。 人によっては、集合 ''F'' が（閉であるだけでなく）コンパクトであることも必要とする。 正則測度と呼ばれる。 人によっては、集合 ''F'' が（閉であるだけでなく）コンパクトであることも必要とする。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「正則測度」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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