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数論における正則素数（せいそくそすう、regular prime）とは、円の ''p'' 分体の類数を割り切らない素数 ''p'' のことであり、エルンスト・クンマーにより、考案された。小さいものから順に :3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, …（） と続く。 クンマーは、奇素数の正則性は、''p'' が ''k'' = 2, 4, 6, …, ''p'' − 3 におけるベルヌーイ数の分子を割り切らないことと等価であることを示した。またフェルマーの最終定理が、次数が正則素数である場合において正しいことを証明した。 正則素数は、無限に存在すると予想されている。より正確には、''e''−1/2 、つまり約 61% の素数が、正則であると予想されている (Siegel, 1964)。どちらの予想も、2009 年現在まだ証明されていない。 正則でない奇素数は、非正則素数と呼ばれる。小さいものから順に :37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, … () と続く。分子が ''p'' で割り切れるようなベルヌーイ数 ''B''''k'' の個数は、''p'' の非正則指数と呼ばれる。K. L. ジェンセンは、1915年、非正則素数が無限に存在することを示した。 == 参考文献 == * Richard K. Guy, ''Unsolved Problems in Number Theory'' (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section D2. * Carl Ludwig Siegel, ''Zu zwei Bemerkungen Kummers.'' Nachr. Akad. d. Wiss. Goettingen, Math. Phys. K1., II, 1964, 51-62. 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「正則素数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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