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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 測度 ： [そくど] (n) measurement ・ 度 ： [ど] 1. (n,n-suf) (1) degree (angle, temperature, scale, 2. (2) counter for occurrences 3. times 4. (3) strength (of alcohol) 5. (4) (uk) (pref) very 6. totally
ルベーグ測度（ルベーグそくど、）とは、数学において、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。この呼び名はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「直和集合の体積は元の体積の和」という性質（加法性）がある。この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張できる。このような拡張は一意である。実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。解析学で普通に考えられるような集合に対してはルベーグ測度が与えられるものと考えてよいが、選択公理によって R''n'' の部分集合でルベーグ測度を与えることができない（無理に与えると加法性が成り立たない）ものが存在することを証明できる。ルベーグ測度が与えられる集合はルベーグ可測であるという。以下の説明ではルベーグ可測な集合 ''A'' の測度を λ(''A'') で表す。 == 例 == * 閉区間 ''b'' の一次元ルベーグ測度は ''b'' − ''a'' である。開区間 (''a'', ''b'') の一次元ルベーグ測度も閉区間との差集合（つまり両端点のみからなる二元から成る集合 ）の測度が 0 であることから、同じく ''b'' − ''a'' である。 * 集合 ''A'' が、''b'' と ''d'' の 直積 (デカルト積) であれば、''A''の二次元ルベーグ測度は、一次元ルベーグ測度の積 (''b'' − ''a'')(''d'' − ''c'') に等しい。 * 可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。カントール集合は、測度 0 の非可算集合の例である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ルベーグ測度」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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