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確率空間（かくりつくうかん）とは、可測空間（S, M）に確率測度（μ(S) = 1）を入れた測度空間（S, M , μ）を言う。アンドレイ・コルモゴロフによる確率論の公理的構成から、現代においては、確率論は確率空間における確率測度の理論として展開される。 == 概要 == 直感的に確率空間とは、確率を議論しようとしている全ての事象について、それらがランダムに発生する要因をすべて集めてきて、個々の要因にたいして確率を与えたものである。この個々の要因のことを根元事象と呼ぶ。確率論においては全てのランダムの原因は根元事象にあって、他の事象のランダムさはこの根元事象から派生したものだと考える。 例として、コインを投げて表が出れば 10 円もらえ、裏が出れば 10 円を失うといった賭けにおいて、表にかけ続けた場合に資金を全て失うまで賭けるという問題を考える。確率論的な議論を行うには根元事象として、すべてのコインの出現パターンを集める必要がある。すなわち * 表表表表… * 裏表表表… * 表裏表表… * 裏裏表表… * 表表裏表… * … という無限列全てから成る集合が確率空間となる。このような非可算無限集合の各々の元に確率を割り当てるには測度論の知識が必要となる。このような理由から、現代的な確率論の成立には測度論やルベーグ積分が生まれるまで待たなければ成らなかったのである。一方で、最近では測度論の研究はほとんど確率論の研究と同義になっている。 前の例において、表に賭け続けていたのをやめて、どちらに賭けるかをランダムに決めるようにした場合は、上で考えた確率空間ではランダムさが不足している。ランダムさを補うために直積確率空間を作って、より大きな確率空間を元に議論を進めることになる。 このように十分大きな確率空間を作ると、考えている全てのランダムな事象を根元事象によって記述できる代わりに、根元事象自体が何を表していたかというのが分かりにくくなるが、確率論においては根元事象自体の性質について通常まったく考えることはない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「確率空間」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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