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環の直和 : ミニ英和和英辞書
環の直和[わ, かん]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [わ, かん]
 【名詞】 1. circle 2. ring 3. link 4. wheel 5. hoop 6. loop
: [ひた, ちょく]
 【名詞】 1. earnestly 2. immediately 3. exactly
: [わ]
 【名詞】 1. (1) sum 2. (2) harmony 3. peace 

環の直和 ( リダイレクト:環の直積 ) : ウィキペディア日本語版
環の直積[たまきのちょくせき]

数学において、いくつかのを1つの大きい直積環積環 (product ring) に合併することができる。これは次のようにされる: ''I'' があるで ''Ri'' が ''I'' のすべての ''i'' に対して環であれば、カルテジアン積 は演算を coordinate-wise に定義することによって環にできる。
得られる環は環 ''R''''i''直積 (direct product) と呼ばれる。有限個の環の直積は環の直和 (direct sum) と一致する。
== 例 ==
重要な例は整数の ''n'' をとした環 Z/''n''Z である。''n'' が素数のベキの積
:n=p_1^\ p_2^\ \cdots\ p_k^
ただし ''pi'' は相異なる素数、として書かれていれば(算術の基本定理を見よ)、Z/''n''Z は自然に直積環
:\mathbf/p_1^\mathbf \ \times \ \mathbf/p_2^\mathbf \ \times \ \cdots \ \times \ \mathbf/p_k^\mathbf
同型である。これは中国剰余定理から従う。'Z である。''n'' が素数のベキの積
:n=p_1^\ p_2^\ \cdots\ p_k^
ただし ''pi'' は相異なる素数、として書かれていれば(算術の基本定理を見よ)、
Z/''n''Z は自然に直積環
:\mathbf/p_1^\mathbf \ \times \ \mathbf/p_2^\mathbf \ \times \ \cdots \ \times \ \mathbf/p_k^\mathbf
同型である。これは中国剰余定理から従う。
''Z は自然に直積環
:\mathbf/p_1^\mathbf \ \times \ \mathbf/p_2^\mathbf \ \times \ \cdots \ \times \ \mathbf/p_k^\mathbf
同型である。これは中国剰余定理から従う。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「環の直積」の詳細全文を読む




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