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昇鎖条件 : ミニ英和和英辞書
昇鎖条件[しょうさじょうけん]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [くさり]
 【名詞】 1. chain 
条件 : [じょうけん]
 【名詞】 1. conditions 2. terms 
: [くだん, けん]
 【名詞】 1. matter 2. case 3. item 

昇鎖条件 : ウィキペディア日本語版
昇鎖条件[しょうさじょうけん]
昇鎖条件(しょうさじょうけん、)および降鎖条件(こうさじょうけん、)とは、ある代数的構造が満たす有限性に関する性質である。これらの性質を持つ代数的構造で最も代表的なものに、可換環イデアルがある。昇鎖条件および降鎖条件は、ダフィット・ヒルベルトエミー・ネーター、らが可換環の構造に関する理論を構築する上で、重要な役割を果たした。

昇鎖条件および降鎖条件それ自体は、いかなる半順序集合に対しても意味を持つような、抽象的な形式で表すことができる。この考え方は Gabriel–Rentschler による抽象代数の次元に関する理論において有用である。


== 定義 ==
半順序集合 において、任意の真の上昇列 が有限回で止まるときに昇鎖条件が成り立つと言う。この条件は次のようにも言い換えられる。任意の列
:a_1 \leq a_2 \leq a_3 \leq \cdots
に対して、ある自然数 が存在して、
:a_n = a_ = a_ = \cdots
が成り立つ。
同様に、半順序集合 において、任意の真の下降列 が有限回で止まるときに降鎖条件が成り立つと言う。この条件は次のようにも言い換えられる。任意の列
:a_1 \geq a_2 \geq a_3 \geq \cdots
に対して、ある自然数 が存在して、
:a_n = a_ = a_ = \cdots
が成り立つ。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「昇鎖条件」の詳細全文を読む




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