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数学において、2つの ''R'' 代数のテンソル積は再び ''R'' 代数である。これは代数のテンソル積 (tensor product of algebras) を与える。任意の環は Z 代数と見ることができるから、特別な場合 ''R'' = Z は環のテンソル積 (tensor product of rings) を与える。 == 定義 == ''R'' を可換環とし ''A'' と ''B'' を ''R'' 代数とする。''A'' と ''B'' はどちらも ''R'' 加群と見なせるから、それらのテンソル積 : を作れる。これは再び ''R'' 加群である。このテンソル積に次のように積を定義して代数の構造を与えることができる〔Kassel (1995), p. 32 .〕。すなわち、生成系となる の形の単純テンソルの間の積を : と定義し、これを線型性により の全体に拡張する。この積は ''R'' 双線型かつ結合的で、 によって与えられる単位元を持つ〔Kassel (1995), p. 32 .〕ことが容易にわかる。ここで 1''A'' と 1''B'' はそれぞれ ''A'' と ''B'' の単位元である。''A'' と ''B'' がともに可換であればそのテンソル積も可換である。 テンソル積によりすべての ''R'' 代数の圏はになる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「代数のテンソル積」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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