|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ テン ： [てん] 【名詞】 1. 10 2. ten 3. (P), (n) 10/ten ・ テンソル ： [てんそる] (n) tensor, (n) tensor ・ 積 ： [せき] 【名詞】 1. (gen) (math) product
数学におけるテンソル積（テンソルせき、）は、線型代数学で重線型性を扱うための線型化を担う概念で、既知のベクトル空間・加群など様々な対象から新たな対象を作り出す操作の一つである。そのようないずれの対象に関しても、テンソル積は最もなである。 共通の体 上の二つの ベクトル空間 のテンソル積 （基礎の体 が明らかな時には とも書く）はふたたびベクトル空間を成す。ベクトル空間のテンソル積を繰り返して得られるテンソル空間は物理的なテンソルを数学的に定式化する。テンソル空間に種々の積を入れてさまざまな多重線型代数・クリフォード代数が定式化されるが、その基本となる演算がテンソル積である。 == 定義 == === 基底を用いた定義 === 共通の体 上のベクトル空間 に対して、 の基底 および の基底 をとるとき、これらの直積 が生成する -次元の : を と との 上のテンソル積と呼ぶ。 の元としての順序対 は記号 "" を用いて と書くことにすれば、 の任意の元は適当な有限個のスカラー を用いて : の形の有限和に表される。これにより、任意のベクトル および のテンソル積 が定義できる。実際、基底ベクトル と のテンソル積 は与えられているから、任意のベクトルの積はこれを双線型な仕方で拡張して得られる。すなわち : に対して、これらのテンソル積は : と定められる。ベクトルのテンソル積は以下の性質を満たす: ベクトル および とスカラー に対して すなわち、写像 は -双線型写像である。これらの性質は、テンソル積がベクトルの和に対して分配的であり、スカラー倍に対して結合的であるように捉えることができる（これらが「積」と呼ぶ由縁である）。 ベクトルのテンソル積は一般には可換でない。実際、 のとき に対して、それらのテンソル積は および で属する空間自体が異なる。また のときでも と は一般には異なる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「テンソル積」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|