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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 商 ： [しょう] 1. (n,n-suf) quotient ・ 加 ： [か] 【名詞】 1. addition 2. increase
抽象代数学において、加群と部分加群が与えられると、それらの剰余加群、商加群 (quotient module) を構成することができる。この構成は、以下で書かれるが、整数を整数 ''n'' を法として環を得る方法の類似である。合同式を見よ。剰余群や剰余環に用いられるのと同じ構成である。 環 ''R'' 上の加群 ''A'' と ''A'' の部分加群 ''B'' が与えられると、商空間 ''A''/''B'' は次の同値関係によって定義される。''A'' の任意の元 ''a'' と ''b'' に対して : ''a'' ~ ''b'' ⇔ ''b'' − ''a'' は ''B'' の元。 ''A''/''B'' の元は同値類 = である。 ''A''/''B'' の加法の演算 は2つの同値類に対してこれらの類の2つの代表元の和の同値類として定義される。''R'' の元による積についても同様である。このようにして ''A''/''B'' はそれ自身 ''R'' 上の加群となり、''商加群'' や ''剰余加群'' (quotient module) と呼ばれる。記号で書けば、すべての ''a'', ''b'' ∈ ''A'' と ''r'' ∈ ''R'' に対して + = , ''r''· = である。 == 例 == 実数の環 R と R-加群 ''A'' = R、実係数の多項式環を考えよう。''A'' の部分加群 :''B'' = (''X''2 + 1) R つまり、''X''2+1 で割り切れるすべての多項式からなる部分加群を考えよう。この加群によって決定される同値関係は :''P''(''X'') ~ ''Q''(''X'') ⇔ ''P''(''X'') と ''Q''(''X'') は ''X''2 + 1 で割ったときに余りが同じになる であることが従う。それゆえ、剰余加群 ''A''/''B'' において、''X''2 + 1 は 0 と同じである。なので ''A''/''B'' を R から ''X''2 + 1 = 0 とすることによって得られると考えることができる。この剰余加群は複素数全体と、R上の加群として同型である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「剰余加群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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