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単対象圏 : ミニ英和和英辞書
単対象圏[ひとえ, たん]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ひとえ, たん]
 【名詞】 1. one layer 2. single 
: [つい]
 【名詞】 1. pair 2. couple 3. set 
対象 : [たいしょう]
 【名詞】 1. target 2. object (of worship, study, etc) 3. subject (of taxation, etc) 
: [ぞう]
 【名詞】 1. elephant 
: [けん]
  1. (n,n-suf) sphere 2. circle 3. range

単対象圏 ( リダイレクト:モノイド ) : ウィキペディア日本語版
モノイド[けん]
数学、とくに抽象代数学における単系(たんけい、; モノイド)はひとつの二項演算単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群単位的半群)であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。
モノイドの概念は数学のさまざまな分野に現れる。たとえば、モノイドはそれ自身が「ただひとつの対象をもつ」と見ることができ、したがって「集合上の写像とその合成」といった概念を捉えたものと考えることもできる。モノイドの概念は計算機科学の分野でも、その基礎付けや実用プログラミングの両面で広く用いられる。
モノイドの歴史や、モノイドに一般的な性質を付加した議論などは半群の項に譲る。
== 定義 ==
集合 ''S'' とその上の二項演算 • : S × S → S が与えられたとき、組 (''S'', • ) が以下の条件を満たすならば、これを モノイド という。
; 結合律: ''S'' の任意の元 ''a'', ''b'', ''c'' に対して、(''a'' • ''b'') • ''c'' = ''a'' • (''b'' • ''c'')
; 単位元の存在: ''S'' の元 ''e'' が存在して、''S'' の任意の元 ''a'' に対して ''e'' • ''a'' = ''a'' • ''e'' = ''a''
二項演算の結果 ''a'' • ''b'' を ''a'' と ''b'' の〔用語を流用しているだけでの項で扱われている意味での「積」とは無関係であることに注意。特にここでいう「積」は和を繰り返したもの(反復和)の意味ではないので、和が定義されている必要も無い。〕と呼ぶ。手短に述べれば、モノイドとは単位元を持つ半群のことである。モノイドに各元の可逆性を課せば、が得られる。逆に任意の群はモノイドである。
二項演算の記号は省略されることが多く、たとえば先ほどの公理に現れる等式は (''ab'')''c'' = ''a''(''bc''), ''ea'' = ''ae'' = ''a'' と書かれる。本項でも明示する理由がない限り二項演算の記号を省略する。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「モノイド」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Monoid 」があります。




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