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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 半 ： [はん] 1. (n,n-adv,n-suf,n-pref) half
数学における半群（はんぐん、）は集合 ''S'' とその上の結合的二項演算とをあわせて考えた代数的構造である。言い換えれば、半群とは演算が結合的なマグマのことをいう。半群の名は、既存の群の概念に由来するものである。半群の概念は、各元が必ずしも逆元を持たないという点で（あるいはさらに単位元すら持たない可能性があるという点で）群の概念とは異なる。 半群の演算はほとんど乗法的に書かれる（順序対 (''x'', ''y'') に対して演算を施した結果を ''x'' • ''y'' などで、あるいは単に ''xy'' で表す）。 半群についてきちんとした形での研究が行われるようになるのは20世紀の初めごろからである。半群は、「無記憶」系 すなわち各反復時点でゼロから開始される時間依存系 の抽象代数的な定式化の基盤であるので、数学の各種分野において重要な概念である。応用数学においては、半群はの基本モデルである。また偏微分方程式論では、半群は空間発展的かつ時間非依存な任意の方程式に対応している。有限半群論は1950年代以降、有限半群と有限オートマトンとの間の自然な関連性から、理論計算機科学の分野で特に重要となった。確率論では半群はマルコフ過程に関連付けられている 。 == 定義 == 集合 ''S'' とその上の二項演算 • : S × S → S が与えられたとき、組 (''S'', • ) が以下の条件を満たすならば、これを半群という。 ; 結合律: ''S'' の各元 ''a'', ''b'', ''c'' に対して、等式 (''a'' • ''b'') • ''c'' = ''a'' • (''b'' • ''c'') が満たされる。 手短に言えば、半群とは結合的マグマのことである。''S'' を半群 (''S'', •) の台集合とよび、また誤解の虞が無いならば「半群 ''S''」のように台集合と同じ記号で半群そのものを表す。 台集合が有限集合であるような半群を有限半群 または位数有限な半群、有限位数を持つ半群 、無限集合であるような半群を無限半群 または位数無限な半群、無限位数を持つ半群 という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「半群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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