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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 共 ： [ども] 1. (suf) indicates plural - humble referring to oneself, disdainful referring to others ・ 共役 ： [きょうやく, きょうえき] (n) (gen) (math) conjugation ・ 役 ： [やく] 1. (n,n-suf) use 2. service 3. role 4. position
数学、とくに群論において、任意の群は共役類（きょうやくるい、）に分割できる。同じ共役類の元は多くの性質を共有し、非アーベル群の共役類の研究はそれらの構造のたくさんの重要な特徴を明らかにする。すべてのアーベル群において各共役類は1つの元からなる集合（単元集合）である。 同じ共役類の元に対して同じ値をとる関数を類関数 と呼ぶ。 ==定義== ''G'' を群とする。''G'' の2つの元 ''a'' と ''b'' が共役 (きょうやく、conjugate) であるとは、''G'' の元 ''g'' が存在して :''gag''−1 = ''b'' を満たすことである。 （線型代数学では、これは行列の相似 (matrix similarity) と呼ばれる。） 共役性は同値関係でありしたがって ''G'' を同値類に分割することが直ちに示せる。（これが意味するのは群の各元はちょうど1つの共役類に属し、類 Cl(''a'') と Cl(''b'') が等しいことと ''a'' と ''b'' が共役であることは同値であり、そうでなければ互いに素である。）''G'' の元 ''a'' を含む同値類は :Cl(''a'') = であり ''a'' の共役類 (conjugacy class) と呼ばれる。''G'' の類数 (class number) とは互いに素な（異なる）共役類の個数である。同じ共役類に属するすべての元は同じ位数をもつ。 共役類はその元を記述することによって、あるいはより短く「6A」で「位数 6 の元のある共役類」を意味し「6B」は位数 6 の元の別の共役類を意味するなどと指定されることがある。このとき共役類 1A は単位元の共役類である。ある場合には、共役類は統一的な方法で記述できるかもしれない ― 例えば、対称群においてそれらはサイクル構造によって記述することができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「共役類」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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