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一般カッツ・ムーディ代数 : ミニ英和和英辞書
一般カッツ・ムーディ代数[いっぱんかっつむーでぃだいすう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [いち]
  1. (num) one 
一般 : [いっぱん]
  1. (n,adj-no) general 2. liberal 3. universal 4. ordinary 5. average 
: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [よ, しろ]
 【名詞】 1. world 2. society 3. age 4. generation 
代数 : [だいすう]
 (n) algebra
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

一般カッツ・ムーディ代数 : ウィキペディア日本語版
一般カッツ・ムーディ代数[いっぱんかっつむーでぃだいすう]

一般カッツ・ムーディー代数(generalized Kac–Moody algebra)は、虚数の(simple root)を持つこと以外には、カッツ・ムーディー代数と同じである。一般カッツ・ムーディー代数は、ときにGKM代数(GKM algebras)とか、ボーチャーズ・カッツ・ムーディー代数(Borcherds–Kac–Moody algebras)とか、BKM代数(BKM algebras)とか、ボーチャーズ代数(Borcherds algebras)とかと呼ばれることがある。最もよく知られている例は、(monster Lie algebra)である。

== 動機 ==
有限次元半単純リー代数は次の性質を持つ。
* 非退化な不変対称双線型形式 (,) を持つ。
* 次数 0 の部分((Cartan subalgebra))が可換であるような次数付きである。
* (カルタンの)対合 w を持っている。.
* a が 0 でなければ、(a, w(a)) は正である。
たとえば、トレースが 0 の n × n 行列の代数に対し、双線型形式は、(a, b) = Trace(ab) であり、カルタンの対合はマイナスの変換で与えられ、次数は対角行列からに差異により与えられ、カルタン部分代数は対角要素である。
逆に、すべてのリー代数をこれらの性質(と、いくつかの技術的条件を満たすこと)から見つけることができる。答えは、有限次元リー代数とアフィンリー代数の和である。
(monster Lie algebra)は、上記の条件よりも少し弱い条件を満たす。a が 0 でないとき、(a, w(a)) が正であり、a が次数 0 のときには負となることがあるという条件である。これらの弱い条件を満たすリー代数は、多かれ少なかれ一般カッツ・ムーディ代数である。それらは、本質的には(以下に述べる)生成子と関係式を与えられた代数と同じである。
非公式には、一般カッツ・ムーディ代数は有限次元の半単純リー代数のような振る舞いをするリー代数である。特に、(Weyl group)や(Weyl character formula)や、(Cartan subalgebra)、ルート、ウェイト、などを持っている。
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