翻訳と辞書 Words near each other ・ ヤコビの四平方定理 ・ ヤコビの恒等式 ・ ヤコビの虚数変換式 ・ ヤコビアン ・ ヤコビー線 ・ ヤコビ和 ・ ヤコビ図 ・ ヤコビ変換式 ・ ヤコビ多様体 ・ ヤコビ恒等式 ・ ヤコビ法 ・ ヤコビ線 ・ ヤコビ行列 ・ ヤコフスキー効果 ・ ヤコフ・クライツベルク ・ ヤコフ・クライツベルグ ・ ヤコフ・サンニコフ ・ ヤコフ・ザーク ・ ヤコフ・シナイ ・ ヤコフ・ゼルドヴィッチ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ヤコビ法 ： ミニ英和和英辞書 ヤコビ法[やこびほう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ヤコビ ： [やこび] 　(n) Jacobi, (n) Jacobi ・ 法 ： [ほう] 　 1. (n,n-suf) Act (law: the X Act)　 ヤコビ法 ： ウィキペディア日本語版 ヤコビ法[やこびほう] ヤコビ法とは$n$元の連立一次方程式$A\backslash vec=\backslash vec$を反復法で解く手法の1つである。ドイツの数学者カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビの名前にちなむ。 $n$次正方行列$A$は、上三角行列$U$、下三角行列$L$、対角行列を$D$とすると、''$A=L+D+U$''と書ける。このようにすると、まず以下のような変形ができる。 $$ \begin (L+D+U) \vec &=& \vec \\ D\vec &=& \vec-(L+U)\vec \\ \end この式を満たす''$\backslash \; x$''を求める。初期値$\backslash vec^$に対して、 $\backslash \; k$回目の反復で得られた$x\_1$の値を$x\_1^$と書くと、 以下のような反復法の漸化式ができる。 $$ D\vec^ = \vec-(L+U)\vec^ この式は以下のように変形できる。 $$ \vec^ = D^ \ もし、解が収束した場合、その場合は$x\_1^$と$x\_1^$は共通の値$x\_1^$を持つことになる。このとき、 $$ \vec^ = D^ \ となり、変形していくと元の連立方程式の形に戻る。 したがって、ヤコビ法で解が収束した場合、その解は連立方程式の解となる。 また、その収束の十分条件は、係数行列の対角要素の絶対値が非対角要素の絶対値よりも相対的に大きい場合、すなわち対角優位な行列である場合に収束する。これはガウス＝ザイデル法も同様である。 ヤコビ法の式はベクトル$\backslash vec$の各成分ごとに次のような式で書くことができ、数値解析ではこの式が用いられる。 $$ x_^ = \frac \left( b_ - \sum_^ a_x_^ - \sum_^ a_x_^ \right) = \frac \left( b_ - \sum_^ a_x_^ \right) ガウス＝ザイデル法とヤコビ法を加速する方法としてはSOR法が知られている。 == 具体例 == 3元の連立一次方程式、すなわち、 を解くことを考える。$k$回目の反復で得られた$x\_1$の値を$x\_1^$と書く。 初期値$\backslash vec^$は、適当な値、例えばゼロベクトルでもかまわない。 $x\_1^\; =\; (b\_1\; -\; a\_\; x\_2^\; -\; a\_\; x\_3^)\; /\; a\_$ $x\_2^\; =\; (b\_2\; -\; a\_\; x\_1^\; -\; a\_\; x\_3^)\; /\; a\_$ $x\_3^\; =\; (b\_3\; -\; a\_\; x\_1^\; -\; a\_\; x\_2^)\; /\; a\_$ という反復を繰り返していく。 ヤコビ法は、直列計算ではガウス＝ザイデル法よりも遅いが、ガウス＝ザイデル法と異なり各式が他の式に依存せず並列性があるため並列計算でも用いられる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヤコビ法」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.