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組合せ数学において、ブロックデザイン (block design) とは、実験計画法、ソフトウェアテスト、符号理論、暗号理論、有限幾何、代数幾何学などに広範な応用を持つハイパーグラフの一種である。ブロックデザインであることが文脈から明らかな場合、しばしば単に「デザイン」と呼ばれる。「デザイン」は「計画」と表記されることもある。 == 定義 == 有限集合 ''X'' と正整数 ''k'', ''r'', λ が与えられているとする。''X'' の元を点と呼び、''k'' 個の元からなる ''X'' の部分集合をブロックと呼ぶ。ブロックの集合 ''B'' が次の2条件を満たすとき、組 (''X'', ''B'') を 2-デザインまたは単にデザインという。 * 任意の点 ''x'' に対し、''x'' を含む ''B'' の元はちょうど ''r'' 個である。 * 任意の異なる2点 ''x'', ''y'' に対し、''x'' と ''y'' を共に含む ''B'' の元はちょうど λ 個である。 第2の条件を満たせば自動的に第1の条件を満たすような ''r'' が存在するので、第2の条件のみで定義してもよい。 ''k'', ''r'', λ に加え、点の個数 ''v'' とブロックの個数 ''b'' をデザインのパラメータという。各パラメータの意味を表にまとめると以下の通り。 : パラメータ ''v'', ''b'', ''r'', ''k'', λ を持つデザインは、(''v'', ''k'', λ)-デザインまたは (''v'', ''b'', ''r'', ''k'', λ)-デザインなどと表記される。パラメータたちは全てが独立ではなく、''v'', ''k'', λ を与えれば ''b'', ''r'' が定まる。実際、パラメータたちの間には、 : : という関係式が成り立つ。ただし、''v'', ''k'', λ を与えたとしても、(''v'', ''k'', λ)-デザインが存在するとは限らない。例えば、(43, 7, 1)-デザインは存在しないことが知られている。基本的な事実として、（非自明な）デザインが存在するためには ''b'' ≥ ''v'' が必要である。これをフィッシャーの不等式という。''b'' = ''v'' の場合のデザインは、と呼ばれ、多くの特別な性質を有する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ブロックデザイン (数学)」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Block design 」があります。 スポンサード リンク
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