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ハッセ=ダベンポートの関係 : ミニ英和和英辞書
ハッセ=ダベンポートの関係[かかり]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [せき, ぜき]
 (suf) honorific added to names of makuuchi and juryo division sumo wrestlers
関係 : [かんけい]
  1. (n,vs) relation 2. connection 
: [かかり]
 【名詞】 1. official 2. duty 3. person in charge 

ハッセ=ダベンポートの関係 ( リダイレクト:ハッセ=ダベンポートの関係式 ) : ウィキペディア日本語版
ハッセ=ダベンポートの関係式[はっせ=だべんぽーとのかんけいしき]
数学において、 によって導入されたハッセ=ダベンポートの関係式(ハッセ=ダベンポートのかんけいしき、)とは、ガウス和に関する二つの関係式で、一つはハッセ=ダベンポートの持ち上げ関係式(Hasse-Davenport lifting relation)と呼ばれ、もう一つはハッセ=ダベンポートの積の関係式(Hasse-Davenport product relation)と呼ばれる。ハッセ=ダベンポートの持ち上げ関係式は、数論における異なる体上のガウス和に関連するある等式である。ヴェイユ予想に動機付けられ、 はこの式をある有限体上のフェルマー超曲面のゼータ関数を計算するために用いた。
ガウス和は有限体上のガンマ関数の類似物であり、ハッセ=ダベンポートの積の関係式は次のガウスの積公式の類似物である:
:
\Gamma(z) \; \Gamma\left(z + \frac\right) \; \Gamma\left(z + \frac\right) \cdots
\Gamma\left(z + \frac\right) =
(2 \pi)^ \; k^ \; \Gamma(kz). \,\!

実際、ハッセ=ダベンポートの積の関係式は、''p''-進ガンマ関数と のグロス=コブリッツの公式に対する類似の乗法的公式から得られる。
== ハッセ=ダベンポートの持ち上げ関係式 ==

''F'' を ''q'' 個の元を持つある有限体とし、''F''s = ''s'' であるような体とする。すなわち ''F'' 上のベクトル空間 ''F''s次元は ''s'' である。
\alphaF_s のある元とする。
\chi を ''F'' から複素数への指標 (数学)とする。
N_(\alpha) を、F_s から F へのノルムで、次で定められるものとする。
:N_(\alpha):=\alpha\cdot\alpha^q\cdots\alpha^.\,
\chi'F_s 上の乗法的指標で、\chi と、''F''s から ''F'' へのノルムの合成で与えられるものとする。すなわち
:\chi'(\alpha):=\chi(N_(\alpha))
とする。
ψ をある非自明な ''F'' の加法的指標とし、\psi'\psi と、''F''s から ''F'' へのの合成であるような F_s 上の加法的指標とする。すなわち
:\psi'(\alpha):=\psi(Tr_(\alpha))
とする。

:\tau(\chi,\psi)=\sum_\chi(x)\psi(x)
を ''F'' 上のガウス和とし、\tau(\chi',\psi')F_s 上のガウス和とする。
このとき、ハッセ=ダベンポートの持ち上げ関係式は次で与えられる。
:(-1)^s\cdot \tau(\chi,\psi)^s=-\tau(\chi',\psi').

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ハッセ=ダベンポートの関係式」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Hasse-Davenport relation 」があります。




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